Equations trigonométriques

[Jon83]

Bonsoir!
Je résous l'équations cos(3x-pi/6)=cos(x).
Je trouve x=pi/12+k.pi et x=pi/24+k.pi/2 (avec k appartenant à Z)
Mais wolfram alpha donne x=-23pi/24+k.pi, x=-11pi/12+k.pi et x=-11pi/24+k.pi ....
Où ai je fait une erreur ?

[Job]

Bonjour

Il n'y a pas d'erreur puisque :

* $-\frac{11\pi}{12}+\pi =\frac{\pi}{12}$ donc $-\frac{11\pi}{12} +k\pi$ est le même ensemble que $\frac{\pi}{12} +k\pi$

* $-\frac{23\pi}{24}+\frac{\pi}{2}= -\frac{11\pi}{24}$ et $-\frac{11\pi}{24} +\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{24}$
Donc $\{-\frac{23\pi}{24}+k\pi,\ k\in {\mathbb Z}\} \cup \{-\frac{11\pi}{24} +k\pi,\ k\in {\mathbb Z}\}=\{\frac{\pi}{24} +k\frac{\pi}{2},\ k\in {\mathbb Z}\}$

[Jon83]

Bonjour!
Merci pour votre réponse!
Mais je ne comprends pas bien comment vous passez de la deuxième ligne à la troisième ???

[Job]

Avec $\frac{\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}$, on obtient 4 points sur le cercle trigonométrique, les déterminations principales étant :
$\frac{\pi}{24}\ ,\ \frac{\pi}{24} +\frac{\pi}{2}=\frac{13\pi}{24}\ ,\ \frac{\pi}{24}-\frac{\pi}{2}=-\frac{11\pi}{24}\ ,\frac{\pi}{24}-\pi =-\frac{23\pi}{24}$

Avec $-\frac{23\pi}{24} +k\pi$, on obtient 2 points : $-\frac{23\pi}{24}$ et $-\frac{23\pi}{24} +\pi =\frac{\pi}{24}$
Avec $-\frac{11\pi}{24} +k\pi$, on obtient 2 points : $-\frac{11\pi}{24}$ et $-\frac{11\pi}{24} +\pi =\frac{13\pi}{24}$

Par conséquent, les 2 réponses donnent bien le même résultat.

[Jon83]

OK! Merci beaucoup ...
En plaçant les points sur le cercle trigonométrique, ça devient parfaitement clair.
Cordialement, Mikel