proba

[syne1]

Bonsoir, je cherche de l'aide pour ces exercices. MERCI D'AVANCE.

EXERCICE 1
La production en ciment d’un pays est assurée par deux usines A et B. L’usine A fournit les 70% de la production et l’usine B le reste. Les sacs produits sont soumis à un essai.
Sur 100 sacs fournis par l’usine A, 83 satisfont aux normes et sur 100 sacs fournis par l’usine B, 63 satisfont aux normes.
1) Quelle est la probabilité pour qu’un sac quelconque satisfasse aux normes.
2) Soit un sac satisfaisant aux normes. Quelle est la probabilité pour qu’il provienne de l’usine B ?

EXERCICE 2
Dan un jeu, on dispose d’une urne contenant 3 boules vertes et 2 boules blanches et d’un dé
parfaitement équilibré dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
Une partie consiste pour un joueur à prélever au hasard une boule de l’urne ;
- Si la boule tirée est blanche, il lance le dé et gagne la partie si le numéro obtenu est inférieur
ou égal à 4.
- Si la boule tirée est verte, il lance le dé et gagne la partie si le numéro obtenu est pair.
On considère les événements.
B : «Le joueur tire une boule blanche».
G : «Le joueur gagne la partie».
1) Calculer la probabilité que le joueur tire une boule blanche.
2) Montrer que la probabilité de gagner la partie est 17/30.
3) Le joueur gagne la partie, quelle est la probabilité qu’il ait tiré une boule blanche ?

EXERCICE 3
Un sac contient 3 boules rouges, 4 boules jaunes et 2 boules vertes. On tire simultanément trois boules. Déterminer la probabilité des événements suivants:
A : ≪les boules sont de la même couleur≫
B : ≪l'une seulement des boules est rouge≫
C : ≪les boules sont de couleurs différentes≫
D : ≪au moins une des boules est verte≫

[Job]

Bonjour

Exercice 1

Faire un arbre aide à y voir clair.
1) Je désigne par $N$ : le sac est aux normes.
$P(N)=P(N\cap A)+P(N\cap B)=P(N/A)\times P(A) +P(N/B)\times P(B)=0,83 \times 0,7 +0,63\times 0,3=0,77$

2) $P(B/N)=\frac{P(B\cap N)}{P(N)}=\frac{0,63\times 0,3}{0,77}=0,245$

[Job]

Exercice 2

1) Il y a 5 boules dont 2 blanches donc $P(B)=\frac{2}{5}$

2) $P(G/V)=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}$ et $P(G/B)=\frac{4}{6} =\frac{2}{3}$

$P(G)=P(G\cap V)+P(G\cap B)=\frac{1}{2} \times \frac{3}{5} +\frac{2}{3} \times \frac{2}{5}=\frac{17}{30}$

3) $P(B/G)=\frac{P(B\cap G)}{P(G)}=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{17}{30}}=\frac{8}{17}$

[Job]

Exercice 3
Une éventualité est une combinaison de 3 boules parmi 9 donc le cardinal de l'univers est $C_9^3=84$

a) Il existe une seule combinaison de 3 rouges mais $C_4^3=4$ combinaisons de 4 jaunes donc $P(A)=\frac{1+4}{84}=\frac{5}{84}$

b) Il faut une rouge parmi 3 et 2 boules parmi les 6 qui ne sont pas rouges
$P(B)=\frac{C_3^1\times C_6^2}{84}=\frac{3\times 15}{84}=\frac{45}{84}$

c) C est l'événement contraire de A donc $P(C)=1-P(A)=\frac{79}{84}=\frac{15}{28}$

d) D est l'événement contraire de aucune verte donc $P(D)=1-\frac{C_9^7}{84}=1-\frac{36}{84}=\frac{4}{7}$