n désigne un entier supérieur ou égal à 4.
Dans une urne, on place n jetons : un rouge, et tous les autres blancs.
On choisit au hasard un jeton dans l'urne.
Bonjour Job;
Pourriez vous m'aider sur cet exercice . En vous remerciant par avance;
R est l'évenement "le jeton tiré est rouge" et B l'événement "le jeton tiré est blanc"
1) Exprimer P(R) et P(B)
2) On choisit maintenant successivement deux jetons dans l'urne, avec remise entre les deux tirages, et on définit le jeu suivant :
On gagne 16 points si l'on obtient deux fois le jetons rouge
On gagne 1 point si l'on obtient deux fois le jeton blanc
On perd 5 points dans les autres cas
a) représenter cette situation par un arbre pondéré
b) determiner, en fonction de n, la loi de probabilité de X
x) exprimer l'espérance de X en fonction de n
d) Existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable ?
e) Pour quelles valeurs de n le jeu est-il favorable au joueur?
proba
Re: proba
Bonjour nico
1) $P(R)=\frac{1}{n}$ et $P(B)=\frac{n-1}{n}$
2) b) $P(X=16)=\frac{1}{n} \times \frac{1}{n}=\frac{1}{n^2}$
$P(X=1)=\frac{n-1}{n} \times \frac{n-1}{n}=\frac{(n-1)^2}{n^2}$
$P(X=-5)=\frac{1}{n} \times \frac{n-1}{n}+\frac{n-1}{n} \times \frac{1}{n}=\frac{2(n-1)}{n^2}$
c) $E(X)=16\times \frac{1}{n^2}+1\times \frac{(n-1)^2}{n^2} +(-5)\times \frac{2(n-1)}{n^2}$
d) Il faut résoudre l'équation $E(X)=0$
e) Il faut résoudre $E(X)>0$
1) $P(R)=\frac{1}{n}$ et $P(B)=\frac{n-1}{n}$
2) b) $P(X=16)=\frac{1}{n} \times \frac{1}{n}=\frac{1}{n^2}$
$P(X=1)=\frac{n-1}{n} \times \frac{n-1}{n}=\frac{(n-1)^2}{n^2}$
$P(X=-5)=\frac{1}{n} \times \frac{n-1}{n}+\frac{n-1}{n} \times \frac{1}{n}=\frac{2(n-1)}{n^2}$
c) $E(X)=16\times \frac{1}{n^2}+1\times \frac{(n-1)^2}{n^2} +(-5)\times \frac{2(n-1)}{n^2}$
d) Il faut résoudre l'équation $E(X)=0$
e) Il faut résoudre $E(X)>0$