). Alors, je veux faire appel aux grands maîtres des mathématiques pour m'expliquer un exercice que je ne comprends pas!!!! 
Voici l'énoncé :
Soit la courbe C, représentative de la fonction f définie sur [0;2] par f(x)=x racine(x(2-x)).
1)a. D'après le graphique, la fonction f semble-t-elle continue sur [0;2] ?
b. Justifier votre conjecture.
2)a. D'après le graphique, la fonction f semble-t-elle dérivable en 0 ? en 2 ?
b. Démontrer vos conjectures.
3) Dresser le tableau de variation complet de f.
4)a. Démontrer que l'équation f(x)=1 admet sur [0;2] deux solutions distinctes notées a et B (avec a < B)
b. Lire graphiquement des valeurs approchées de a et B.
c. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, un encadrement de B d'amplitude 0,01. Celui-ci est-il cohérent avec la lecture graphique de la question précédente ?
Voici mes réponses et pistes de recherche :
1)a. La courbe représentative de f (C) sur [0;2] a un tracé qui s'est fait "sans lever le crayon". Donc d'après le graphique, f est continue sur [0;2].
b. Je ne sais pas comment justifier mathématiquement parlant.
2)a. Ici, gros problème. Je ne comprends pas comment on peut savoir graphiquement si une fonction est dérivable ou non en un réel.
b. Là, je sais qu'il faut faire le calcul du taux et de sa limite, mais je ne sais pas comment conclure.
3) Pour cette question j'ai calculé la dérivée. J'ai trouvé finalement que :
f'(x)=x(2-x) + (x-x2)/x(2-x)
Je me suis ensuite dit que, puisque x(2-x) est toujours positif, le signe de f'(x) dépendait de celui de x-x2.
Mais je dois avoir commis une erreur puisque les valeurs qui annulent x-x2 sont 0 et 1, et ça ne correspond pas au graphique...
4) J'avoue que je ne l'ai pas encore faite, mais je pense m'en sortir en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires et après, c'est de la manipulation de calculette, donc ça devrait aller.
Merci beaucoup d'avance à ceux qui tenteront de m'aider, je leur en serai très reconnaissant !
A bientôt.
