Probabilités

[Siurue]

Bonjour vous pouvez m'aider s'il-vous-plaît.
Bonne journée

Question
1 2 3 4 5 6

[Job]

Bonjour

Je pense que vous avez fait les premières questions. Quelles sont celles qui vous posent des problèmes ?
(Je ne maîtrise pas Python)

[Siurue]

Bonjour Monsieur
3,4,2,6

[Job]

3) Pour que $X=k$, il faut que Trixma n'ait pas percé pendant les (k-1) années précédentes donc avec une probabilité égale à $q^{k-1}$ et ait percé l'année $k$ avec la probabilité $p$.
Donc $P(X=k)=q^{k-1} p$

4. $\displaystyle P(X\leq n) = \sum_{k=1}^n (P(X=k))=\sum_{k=1}^n q^{k-1}p=p\sum_{k=1}^n q^{k-1}$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n q^{k-1}$ est la somme de $n$ termes d'une suite géométrique de raison $q$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n q^{k-1}=1\times \frac{1-q^n}{1-q}$
$\displaystyle p\sum_{k=1}^n q^{k-1}=p\times \frac{1-q^n}{1-q}=1-q^n$ puisque $p=1-q$

6)a) $f_n(x)$ est la somme de $n$ termes d'une suite géométrique de raison $x$ et de premier terme $x$.

$f_n(x)=x\times \frac{1-x^n}{1-x}$

[Siurue]

Merci beaucoup monsieur