Probabilités - boules

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Loutness
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Probabilités - boules

Message par Loutness » 13 janvier 2022, 09:48

Bonjour, je rencontre quelques difficultés pour cet exercice. Si vous avez un peu de temps, je vous remercie d'avance pour toute aide apportée ! ⁽⁽ଘ( ˊᵕˋ )ଓ⁾⁾

L'urne contient maintenant 10 boules: six noires et 4 blanches. On tire l'une des boules, sans la remettre dans l'urne, puis on tire une seconde boule. On considère les événements suivants :
A : "la boule tirée au premier tirage est noire"
B : " la boule tirée au second tirage est blanche".

1. Représenter, à l'aide d'un arbre pondéré, la situation.

2. Calculer la probabilité de tirer une boule noire au premier tirage et une boule blanche au second.

3. Calculer la probabilité de tirer au moins une boule noire.

Bonne journée ! (^∇^)ノ♪

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Re: Probabilités - boules

Message par Job » 13 janvier 2022, 16:15

Bonjour

1) Au départ 2 branches : A avec une probabilité de 6/10 et $\bar A$ avec une probabilité de 4/10.

Au deuxième tirage il n'y a plus que 9 boules.
Partant de A, vers B probabilité de 4/9 et vers $\overline B$ probabilité de 5/9.
Partant de $\bar A$, vers B probabilité de 3/9 et vers $\overline B$ une probabilité de 6/9.

2) La probabilité de tirer une noire suivie d'une blanche est donc $\frac{6}{10} \times \frac{4}{9}= \frac{24}{90}=\frac{4}{15}$

3) Avec "au moins" dans la question, il faut penser à utiliser l'événement contraire.
L'événement contraire de "au moins une noire" c'est l'événement "2 blanches" de probabilité : $\frac{4}{10} \times \frac{3}{9}=\frac{2}{15}$
Donc la probabilité de tirer au moins une noire est : $1-\frac{2}{15} =\frac{13}{15}$

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