Bonjour !
J'ai un exercice sur le modèle de verhulst et je suis complètement bloqué.
Nous avons la suite:
C(n+1)=KC(n)(1-Cn)
K est un facteur qui dépend de l'environnement égale à 1.8. C(0)=0.2
1) à l'aide de la calculatrice tabuler la suite (Un) et représenter graphiquement cette suite.
Le problème et que je ne comprend pas comment trouver la suite (Un) j'ai essayer de tabuler plusieurs choses à l'aide de ma calculatrice mais ça me met des messages d'erreur ou alors des choses improbables. Je pense que je me trompe dès le départ sur l'écriture de la suite.
J'espère que quelqu'un pourras m'aider. Merci d'avance !!
Modèle de verhulst et population
Re: Modèle de verhulst et population
Bonjour
D'après la question, on ne vous demande pas de calculer l'expression générale de la suite mais de calculer les premiers termes à l'aide la calculatrice.
Soit on le fait directement, soit on fait un algorithme avec :
$n\leftarrow n+1 ;\ C\leftarrow 1,8 \times C\times (1-C)$
$C_1=1,8\times 0,2\times 0,8=0,268$
$C_2=1,8\times 0,268 \times (1-0,268)$
et ainsi de suite
D'après la question, on ne vous demande pas de calculer l'expression générale de la suite mais de calculer les premiers termes à l'aide la calculatrice.
Soit on le fait directement, soit on fait un algorithme avec :
$n\leftarrow n+1 ;\ C\leftarrow 1,8 \times C\times (1-C)$
$C_1=1,8\times 0,2\times 0,8=0,268$
$C_2=1,8\times 0,268 \times (1-0,268)$
et ainsi de suite
Re: Modèle de verhulst et population
Bonjour,
Oui effectivement j'avais trouvé ducoup merci ! Mais on me demande de représenter graphiquement cette suite, sauf qu'il faut la représenter comme les suites arithmetico géométrique, avec 2 droite: la droite d d'équation y=ax+b et la droite qui correspond à ma suite, le problème c'est que ma suite n'est pas arithmetico géométrique donc je n'ai pas d'ordonné à l'origine et elle n'est pas croissante ou décroissante alors je ne sais pas comment faire...
Le graphique devrais ressembler à ça:
https://www.geogebra.org/resource/tDACq ... humb@l.png
Merci beaucoup
Bonne journée
Oui effectivement j'avais trouvé ducoup merci ! Mais on me demande de représenter graphiquement cette suite, sauf qu'il faut la représenter comme les suites arithmetico géométrique, avec 2 droite: la droite d d'équation y=ax+b et la droite qui correspond à ma suite, le problème c'est que ma suite n'est pas arithmetico géométrique donc je n'ai pas d'ordonné à l'origine et elle n'est pas croissante ou décroissante alors je ne sais pas comment faire...
Le graphique devrais ressembler à ça:
https://www.geogebra.org/resource/tDACq ... humb@l.png
Merci beaucoup
Bonne journée
Re: Modèle de verhulst et population
Bonjour
Effectivement la suite n'est pas arithmético-géométrique.
Il faut ici représenter la parabole d'équation $y=1,8 x(1-x)$ correspondant à la relation de récurrence $C_{n+1} =1,8 C_n (1-C_n)$ et d'autre part la droite d'équation $y=x$ qui permet de "transporter" une valeur de l'axe des ordonnées sur l'axe des abscisses.
Partant de $C_0=0,2$, on prend sur la parabole le point d'abscisse 0,2. L'ordonnée de ce point est alors égale à $C_1$
A l'aide de la droite d'équation $y=x$, on transporte cette valeur de $C_1$ de l'axe des ordonnées sur l'axe des abscisses;
Puis on réitère le procédé.
Effectivement la suite n'est pas arithmético-géométrique.
Il faut ici représenter la parabole d'équation $y=1,8 x(1-x)$ correspondant à la relation de récurrence $C_{n+1} =1,8 C_n (1-C_n)$ et d'autre part la droite d'équation $y=x$ qui permet de "transporter" une valeur de l'axe des ordonnées sur l'axe des abscisses.
Partant de $C_0=0,2$, on prend sur la parabole le point d'abscisse 0,2. L'ordonnée de ce point est alors égale à $C_1$
A l'aide de la droite d'équation $y=x$, on transporte cette valeur de $C_1$ de l'axe des ordonnées sur l'axe des abscisses;
Puis on réitère le procédé.
Re: Modèle de verhulst et population
Super merci beaucoup pour votre aide !!
Bonne journée
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