barycentre et paramètre

[syne1]

Bonjour, je voudrais de l'aide pour ces deux exercices
Pour l' EXERCICE 1 : la question 3) a) et 3) b) seulement.
Pour l' EXERCICE 2 : tous les deux questions

[Job]

Bonjour

Exercice 1
3) a)
$3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=3(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA})+2({MG}+\overrightarrow{GB})-(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC})=4\overrightarrow{MG}+(3\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GB}-\overrightarrow{GC})=4\overrightarrow{MG}$

$4MG=AB$, donc l'ensemble des points $M$ est le cercle de centre $G$ et de rayon $\frac{1}{4} AB$

3) b) Soit $I$ le barycentre de $\{(H,3);(C,-1)\}$
$3\overrightarrow{IH}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$3\overrightarrow{IG}+3\overrightarrow{GH}-\overrightarrow{IG}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
$2\overrightarrow{IG}+3\overrightarrow{GH}-5\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{0}$ car $G$ barycentre de $\{(H,5);(C,-1)\}$
$2\overrightarrow{IG}=2\overrightarrow{GH}$ donc $G$ est le milieu de $[IH]$

Comme dans le calcul précédent on obtient $3\overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}$
Donc $4MG=2MI$

J'ai quelques doutes car poursuivre me semble dépasser le programme de Première.

[Job]

Exercice 2

$\Delta=(2m-1)^2-4(m-3)(-2+4m)=4m^2-4m+1+8m-16m^2-24+12m=-12m^2+16m-23$

Il doit y avoir une erreur de texte car le discriminant de $-12m^2+16m-23$ est négatif donc $\Delta$ est toujours négatif et donc l'équation proposée n'a pas de racine, quel que soit $m$

[syne1]

Bonjour, pour l'exercice1 y a une erreur pour la question 3) b) : c'est déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
b) ‖$3$$\overrightarrow{MA}$$+$$2$$\overrightarrow{MB}$$-$$\overrightarrow{MC}$‖$=$‖$5$$\overrightarrow{MH}$$-$$\overrightarrow{MC}$‖
Pour l'exercice 2: $∆$ $=$ $-12m^{2}$$+$$52m$$-$$23$

[Job]

Bonjour, pour l'exercice1 y a une erreur pour la question 3) b) : c'est déterminer l'ensemble des points M du plan tels que
b) ‖$3$$\overrightarrow{MA}$$+$$2$$\overrightarrow{MB}$$-$$\overrightarrow{MC}$‖$=$‖$5$$\overrightarrow{MH}$$-$$\overrightarrow{MC}$‖
Pour l'exercice 2: $∆$ $=$ $-12m^{2}$$+$$52m$$-$$23$

Pour l'exercice 1, puisque $G$ est le barycentre de $\{(H,5) ,(C,-1)\}$ , en introduisant le point $G$ on a :
$5\overrightarrow{MH}-\overrightarrow{MC}=4\overrightarrow{MG}$
Mais l'égalité s'écrit alors $4MG=4MG$, elle est donc vérifiée par tout point $M$ du plan.

Pour l'exercice 2 effectivement j'ai fait une grosse faute de calcul. Le discriminant est positif ou nul pour $\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{23}{6}$
Je reprendrai la question demain;

[Job]

Bonjour

1) La somme des racines d'une équation du second degré est égale à $-\frac{b}{a}$ et le produit est égal à $\frac{c}{a}$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=S^2-2P=(-\frac{2m-1}{m-3})^2-2\times \frac{-2+4m}{m-3}=\frac{(2m-1)^2-2(-2+4m)(m-3)}{(m-3)^2}$
$=\frac{4m^2-4m+1-2(-2m+6+4m^2-12m)}{(m-3)^2}=\frac{-4m^2+24m-11}{(m-3)^2} $
Il reste à résoudre $\frac{-4m^2+24m-11}{(m-3)^2}=5$ et vérifier si ls solutions trouvée appartiennent à l'ensemble des valeurs de $m$ pour lesquelles l'équation a des solutions.

2) La somme des nouvelles racines est $4(x_1+x_2)-6=4(-\frac{2m-1}{m-3})-6=\frac{-8m+4-6m+18}{m-3}=\frac{-14m+22}{m-3}$

Le produit est $16x_1x_2-12(x_1+x_2)+9=16(\frac{-2+4m}{m-3})-12(-\frac{2m-1}{m-3})+9=\frac{-32+64m+24m-12+9m-27}{m-3}$
$=\frac{97m-71}{m-3}$

Les nombres sont solutions de l'équation $x^2-Sx+P=0$ soit $(m-3)x^2+(14m-22)x+97m-71=0$