Bonjour ;
Pourriez vous m'aider à faire particulièrement l'exercice 1, 2( uniquement la partie A et b) et l'exercice 3 de mon devoir maison (merci par avance de votre aide);
trigo
trigo
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Re: trigo
Bonjour
Exercice 1
1) En faisant une figure on obtient que la réponse (b) est exacte.
2) Réponse (b) exacte car les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont dans le même sens.
Réponse (c) exacte car les vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont de sens contraire.
3) $-\frac{39\pi}{5}=-\frac{40\pi}{5} +\frac{\pi}{5}=-4\times 2\pi +\frac{\pi}{5}$ donc réponse (a) exacte.
4) $\frac{125\pi}{2}=62\pi +\frac{\pi}{2}=31\times 2\pi +\frac{\pi}{2}$ donc réponse (c) exacte.
Exercice 3
A. A = $\cos (\frac{\pi}{2}-x)+\cos (2\pi+x)+2\sin (\pi +x)=\sin (x) +\cos (x)-2\sin (x)=\cos (x) -\sin (x)$
$B=3\cos (\pi +x)+5\sin (\frac{\pi}{2}-x)+2\sin (-x)=-3\cos (x)+5\cos (x)-2\sin (x)=2\cos (x) -2\sin (x)$
B. $A=\cos (\frac{\pi}{3}+\pi) -(-\sin (\frac{\pi}{6})+\cos (\frac{\pi}{3})=-\cos (\frac{\pi}{3})+\sin (\frac{\pi}{6})+\cos (\frac{\pi}{3})=\sin (\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
$B=\cos (-\frac{\pi}{4})-\sin (\frac{\pi}{4})-(-\sin (\frac{\pi}{4})=\cos (\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt 2}{2}$
C.
a. $\sin^2(a)=1-\cos^2 (a)=\frac{16}{25}$ et $\sin (a)\geq 0$ donc $\sin (a)=\frac{4}{5}$
b. $\sin^2(b)=1-\cos^2(b)=\frac{48}{49}$ et $\sin (b)\leq 0$ donc $\sin (b)=-\frac{\sqrt{48}}{7}=-\frac{4\sqrt 3}{7}$
c. $\sin (\pi +a)=-\sin (a)=-\frac{4}{5}$
d. $\sin (\pi-b)=\sin (b)=-\frac{4\sqrt 3}{7}$
Je n'ai pas très bien compris si c'était bien ces exercices qui vous posaient un problème.
Exercice 1
1) En faisant une figure on obtient que la réponse (b) est exacte.
2) Réponse (b) exacte car les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont dans le même sens.
Réponse (c) exacte car les vecteurs $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{BC}$ sont de sens contraire.
3) $-\frac{39\pi}{5}=-\frac{40\pi}{5} +\frac{\pi}{5}=-4\times 2\pi +\frac{\pi}{5}$ donc réponse (a) exacte.
4) $\frac{125\pi}{2}=62\pi +\frac{\pi}{2}=31\times 2\pi +\frac{\pi}{2}$ donc réponse (c) exacte.
Exercice 3
A. A = $\cos (\frac{\pi}{2}-x)+\cos (2\pi+x)+2\sin (\pi +x)=\sin (x) +\cos (x)-2\sin (x)=\cos (x) -\sin (x)$
$B=3\cos (\pi +x)+5\sin (\frac{\pi}{2}-x)+2\sin (-x)=-3\cos (x)+5\cos (x)-2\sin (x)=2\cos (x) -2\sin (x)$
B. $A=\cos (\frac{\pi}{3}+\pi) -(-\sin (\frac{\pi}{6})+\cos (\frac{\pi}{3})=-\cos (\frac{\pi}{3})+\sin (\frac{\pi}{6})+\cos (\frac{\pi}{3})=\sin (\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$
$B=\cos (-\frac{\pi}{4})-\sin (\frac{\pi}{4})-(-\sin (\frac{\pi}{4})=\cos (\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt 2}{2}$
C.
a. $\sin^2(a)=1-\cos^2 (a)=\frac{16}{25}$ et $\sin (a)\geq 0$ donc $\sin (a)=\frac{4}{5}$
b. $\sin^2(b)=1-\cos^2(b)=\frac{48}{49}$ et $\sin (b)\leq 0$ donc $\sin (b)=-\frac{\sqrt{48}}{7}=-\frac{4\sqrt 3}{7}$
c. $\sin (\pi +a)=-\sin (a)=-\frac{4}{5}$
d. $\sin (\pi-b)=\sin (b)=-\frac{4\sqrt 3}{7}$
Je n'ai pas très bien compris si c'était bien ces exercices qui vous posaient un problème.
Re: trigo
Bonjour
Exercice 4
1. $\cos(x)=\cos(\frac{2\pi}{3})$
$S=\{\frac{2\pi}{3}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}\cup \{-\frac{2\pi}{3}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
2. $S=\{-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
3. $\cos(x-\frac{\pi}{3})=\cos(\frac{\pi}{6})$
$x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi$ ou $x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+k2\pi$
$S=\{\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}\cup \{\frac{\pi}{6}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
4. $x+\frac{\pi}{4}=k\pi$
$S=\{-\frac{\pi}{4}+k\pi,\ k\in {\mathbb Z}\}$
Exercice 2
1. La partie de l'axe des ordonnées qui convient est celle située entre les ordonnées 0,5 et 1 et on obtient l'arc de cercle du cercle trigonométrique correspondant (extrémités exclues puisque l'inéquation est stricte).
2. 3. C'est sur l'axe des abscisses qu'on fait le même type de travail.
Exercice 4
1. $\cos(x)=\cos(\frac{2\pi}{3})$
$S=\{\frac{2\pi}{3}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}\cup \{-\frac{2\pi}{3}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
2. $S=\{-\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
3. $\cos(x-\frac{\pi}{3})=\cos(\frac{\pi}{6})$
$x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{6}+k2\pi$ ou $x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{6}+k2\pi$
$S=\{\frac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}\cup \{\frac{\pi}{6}+k2\pi,\ k\in{\mathbb Z}\}$
4. $x+\frac{\pi}{4}=k\pi$
$S=\{-\frac{\pi}{4}+k\pi,\ k\in {\mathbb Z}\}$
Exercice 2
1. La partie de l'axe des ordonnées qui convient est celle située entre les ordonnées 0,5 et 1 et on obtient l'arc de cercle du cercle trigonométrique correspondant (extrémités exclues puisque l'inéquation est stricte).
2. 3. C'est sur l'axe des abscisses qu'on fait le même type de travail.