domaine de définition
domaine de définition
Bonjour pouvez vous m'aider pour le doamaine de définition de ces deux fonctions
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Re: domaine de définition
Bonjour
a) Sur $]0,+\infty[$ l'expression est définie si $x^2-3x+2\geq 0$ et $x^2-9\neq 0$
Les racines de $x^2-3x+2$ sont 1 et 2 donc d'après la règle sur le signe du trinôme, l'expression est positive à l'extérieur des racines soit $x\in ]0 , 1]\cup [2,+\infty[$
Les racines de $x^2-9$ sont 3 et (-3) donc sur l'intervalle considéré on doit avoir $x\neq 3$
Sur $]0,+\infty[$ on a donc $x\in ]0,1]\cup [2,3[ \cup ]3,+\infty[$
Sur l'intervalle $]-\infty , 0]$ on doit avoir $-x^2+x+6\geq 0$
Les racines du trinôme sont 3 et (-2), l'expression est positive entre les racines donc $x\in [-2, 0]$
Bilan $D_f=[-2,1]\cup [2,3[\cup ]3,+\infty[$
b) Pour $x<-1$, l'expression est définie si $x^2+3x\neq 0$ soit $x\neq -3$
Pour $x\geq -1$ on doit avoir $16-x^2\geq 0$. Les racines du trinôme sont -4 et 4 et il faut être entre les racines donc sur $[-1 , 4]$
$D_f=]-\infty , -3[\cup ]-3,4]$
a) Sur $]0,+\infty[$ l'expression est définie si $x^2-3x+2\geq 0$ et $x^2-9\neq 0$
Les racines de $x^2-3x+2$ sont 1 et 2 donc d'après la règle sur le signe du trinôme, l'expression est positive à l'extérieur des racines soit $x\in ]0 , 1]\cup [2,+\infty[$
Les racines de $x^2-9$ sont 3 et (-3) donc sur l'intervalle considéré on doit avoir $x\neq 3$
Sur $]0,+\infty[$ on a donc $x\in ]0,1]\cup [2,3[ \cup ]3,+\infty[$
Sur l'intervalle $]-\infty , 0]$ on doit avoir $-x^2+x+6\geq 0$
Les racines du trinôme sont 3 et (-2), l'expression est positive entre les racines donc $x\in [-2, 0]$
Bilan $D_f=[-2,1]\cup [2,3[\cup ]3,+\infty[$
b) Pour $x<-1$, l'expression est définie si $x^2+3x\neq 0$ soit $x\neq -3$
Pour $x\geq -1$ on doit avoir $16-x^2\geq 0$. Les racines du trinôme sont -4 et 4 et il faut être entre les racines donc sur $[-1 , 4]$
$D_f=]-\infty , -3[\cup ]-3,4]$