DS Maths

[nico033]

Bonsoir;

Pourriez vous m'aidez à résoudre mon devoir pour la rentrée prochaine, car notre prof nous a dis qu'il était assez difficile, et je vous voudrais m'y prendre de bonne heure
merci par avance

[nico033]

La vitesse à laquelle un médicament soluble d'un volume donné se dissout augmente avec sa surface
les laboratoires sont confrontées à des problèmes d'optimisation

Un labos pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous la forme d'un petit parallélépipède rectangle dont le volume est 576 mm^3
La hauteur de ce para est y ses autres dimensions sont x et 2x (x et y sont en mm)
Calculer y en fonction de x
on note la surface totale S(x) en mm^2 de ce para rectangle
On admet que x appartient à l'intervalle 3;12
Etudier les variations de S sur cet intervalle et déduisez en la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale

Sit n un entier naturel , on admet que la somme de n à p = 1 p^2 = n(n+1)(2n+1) / (6)
on note A et B les sommes respectives:
A = somme de n -1 à p = 0 (2p+1)^2 et B = somme de n à p=0 (2p)^2
Calculer A +B
Montrer que B = n(2n+2)(2n+1) / (3)
en déduire la valeur de A

[nico033]

Une voiture se déplace sur une route ... Elle démarre à l'instant t = 0 et la distance d(t) en km parcourue par le véhicule à l'instant t (heure) est telle que
d(t) = -120t^3+180 t^2 avec t appartient à 0,1
Déterminer la distance parcourir au bout d'une heure , de 30 min et de 10 min
Exprimer en fonction de t , la vitesse instantanée v(t) du véhicule à l'instant t
Quelle est la vitesse maximale atteinte par le véhicule ?

[nico033]

Bonjour Job;

J'ai réussi à résoudre l'exercice sur le produit pharmaceutique

celui que je n'arrive pas c'est celui avec le calcul des sommes et aussi l'exercice avec la voiture ...

[nico033]

Bonjour ;

Voici les deux exercices sur lesquels je bloque ... pourriez vous m'aider svp

[nico033]

Ci joints l'exercice sur la voiture

j'ai proposé le raisonnement suivant:

calculer d(1), d(1/2) et d(1/6) pour la 1ère question
2) partir de v = d /t et ensuite remplacer d par la formule donnée dans le texte et simplifier !!
3) calculer v'(t) et ensuite trouver les variations de v , pour trouver qu'elle admettait un maximum et répondre ainsi à la question

[Job]

Ci joints l'exercice sur la voiture

j'ai proposé le raisonnement suivant:

calculer d(1), d(1/2) et d(1/6) pour la 1ère question
2) partir de v = d /t et ensuite remplacer d par la formule donnée dans le texte et simplifier !!
3) calculer v'(t) et ensuite trouver les variations de v , pour trouver qu'elle admettait un maximum et répondre ainsi à la question

Bonjour

D'accord pour la question 1.
Pour la question 2, ce que vous avez calculé est la vitesse moyenne et non la vitesse instantanée.
La vitesse instantanée est la dérivée $v'(t)$ qui est donc à calculer dans la question 2.
Pour la question 3, la méthode est bonne.

Exercice sur les sommes

$A=1^2+3^2+5^2+\cdots +(2(n-1)+1)^2$, c'est donc la somme des carrés des premiers entiers naturels impairs.
$B=0+2^2+4^2+\cdots +(2n)^2$, c'est donc la somme des carrés des premiers entiers naturels pairs.
Par conséquent $A+B$ est la somme des carrés des entiers naturels de 1 à $2n$. En utilisant la formule donnée :
$A+B= \sum_{p=1}^{2n} p^2=\frac{2n(2n+1)(4n+1)}{6}=\frac{n(2n+1)(4n+1)}{3}$

$B=\sum_{p=0}^n 2^2p^2=4\sum_{p=0}^np^2=4\times \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{n(2n+2)(2n+1)}{3}$

$A=(A+B)-B=\frac{n(2n+1)(4n+1)}{3}-\frac{n(2n+2)(2n+1)}{3}=\frac{n(2n+1)[(4n+1)-(2n+2)]}{3}=\frac{n(2n+1)(2n-1)}{3}$

[nico033]

merci bcp Job

Je vais étudier ça de prêt

par contre je bloque sur l'exercice sur les algo