Bonsoir ;
Pourriez vous m'aider à répondre à cette question , le reste je l'ai fais sans problème . Merci par avance
Soit la fonction f définie par f(x) = (4x) / (x^2+1)
Déterminer deux nombres réels m et M tels que pour tout réel x , de -3, 3 (intervalle compris ) on ait m < ou égal à f(x) inférieur ou égal à M
le reste des questions étaient de calculer la dérivée f'(x) et de faire le tableau de variation de f
fonction dérivée
Re: fonction dérivée
Bonsoir
$f'(x)=\frac{4(x^2+1)-4x\times 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-4x^2+4}{(x^2+1)^2}=\frac{4(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$
$f'(x)$ a le signe de $1-x^2$
Sur l'intervalle [-3, -1], $1-x^2\leq 0$, $f$ est décroissante.
Sur l'intervalle [-1 , 1], $1-x^2\geq 0$, $f$ est croissante.
Sur l'intervalle [1, 3], $1-x^2\leq 0$, $f$ est décroissante.
On peut établir le tableau de variation.
$f$ admet un minimum en (-1) et $f(-1)=-2$
$f$ admet un maximum en $1$ et $f(1)=2$
Comme $f(-3)=-\frac{12}{10}$ et $f(3)=\frac{12}{10}$
En utilisant le tableau de variation : $\forall x \in [-3,3],\ -2\leq f(x)\leq 2$
$f'(x)=\frac{4(x^2+1)-4x\times 2x}{(x^2+1)^2}=\frac{-4x^2+4}{(x^2+1)^2}=\frac{4(1-x^2)}{(x^2+1)^2}$
$f'(x)$ a le signe de $1-x^2$
Sur l'intervalle [-3, -1], $1-x^2\leq 0$, $f$ est décroissante.
Sur l'intervalle [-1 , 1], $1-x^2\geq 0$, $f$ est croissante.
Sur l'intervalle [1, 3], $1-x^2\leq 0$, $f$ est décroissante.
On peut établir le tableau de variation.
$f$ admet un minimum en (-1) et $f(-1)=-2$
$f$ admet un maximum en $1$ et $f(1)=2$
Comme $f(-3)=-\frac{12}{10}$ et $f(3)=\frac{12}{10}$
En utilisant le tableau de variation : $\forall x \in [-3,3],\ -2\leq f(x)\leq 2$