Bonsoir;
J'ai un exercice pour jeudi ( demain ), je n'arrive pas à le résoudre
merci pour votre aide
Un avion descend l'écran de gauche à droite en suivant la courbe d'équation y = 1 + 1/x
L'avion représenté par le point A peut tirer des missiles selon la tangente à sa trajectoire
en quels point de sa trajectoire l'avion doit il tirer ses missiles pour viser successivement les quatre cibles C, D, E et F situées en bas de l'écran de coordonnées
(1,0) , (2,0), (3,0), (4,0)?
dérivée problème
Re: dérivée problème
Bonsoir
$f(x)=1+\frac{1}{x}$ , $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$
Équation de la tangente en un point d'abscisse $a$ : $y = f'(a)(x-a)+f(a)$ soit :
$y=-\frac{1}{a^2} (x-a)+1+\frac{1}{a}$
$y=-\frac{1}{a^2}x+\frac{1}{a} +1+\frac{1}{a}$
$y=-\frac{1}{a^2} x +1+\frac{2}{a}$
Pour atteindre la cible C, les coordonnées de C doivent vérifier l'équation de la tangente soit :
$0=-\frac{1}{a^2}+1+\frac{2}{a}$
$0=-1+a^2+2a$
$\Delta =8\ ;\ a=\frac{-2+2\sqrt 2}{2} =1+\sqrt 2$ (la solution négative n'est pas acceptable)
Le point $a$ a donc pour coordonnées $(-1+\sqrt 2\ ,\ 1+\frac{1}{-1+\sqrt 2})=(-1+\sqrt 2 , 2+\sqrt 2)$
(Peut-être y-a-t'il des valeurs réelles dont il faut tenir compte : style 1 unité représente 1000 m)
Même méthode pour les autres cibles.
$f(x)=1+\frac{1}{x}$ , $f'(x)=-\frac{1}{x^2}$
Équation de la tangente en un point d'abscisse $a$ : $y = f'(a)(x-a)+f(a)$ soit :
$y=-\frac{1}{a^2} (x-a)+1+\frac{1}{a}$
$y=-\frac{1}{a^2}x+\frac{1}{a} +1+\frac{1}{a}$
$y=-\frac{1}{a^2} x +1+\frac{2}{a}$
Pour atteindre la cible C, les coordonnées de C doivent vérifier l'équation de la tangente soit :
$0=-\frac{1}{a^2}+1+\frac{2}{a}$
$0=-1+a^2+2a$
$\Delta =8\ ;\ a=\frac{-2+2\sqrt 2}{2} =1+\sqrt 2$ (la solution négative n'est pas acceptable)
Le point $a$ a donc pour coordonnées $(-1+\sqrt 2\ ,\ 1+\frac{1}{-1+\sqrt 2})=(-1+\sqrt 2 , 2+\sqrt 2)$
(Peut-être y-a-t'il des valeurs réelles dont il faut tenir compte : style 1 unité représente 1000 m)
Même méthode pour les autres cibles.