vecteurs

[nico033]

Bonjour;

je bloque sur la 2ème question de mon exercice sur les vecteurs,

Pourriez vous m'aider svp (merci par avance ) ,

ABCD est un parallélogramme
AI = 1/3 AB
CJ = 3/2 BJ
Exprimer DI et IJ en fonction de AB et AD
en déduire que D, I et J sont alignés

voila ce que j'ai trouvé moi :
J'ai fait la figure et j'ai trouvé que DI = DA + 1/3 BA! Mais impossible d'exprimer IJ en fonction de AB et AD!!

[Job]

Bonjour

Attention, il s'agit de vecteurs.
$\overrightarrow{DI}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AI}=-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{CJ}=\frac{3}{2} \overrightarrow{BJ}$
$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BJ}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BJ}$
$\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2} \overrightarrow{BJ}$
$\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{CB}=-2\overrightarrow{BC}=-2\overrightarrow{AD}$

$\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{BJ}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AD}$

On a donc $\overrightarrow{IJ}=2(-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB})=2\overrightarrow{DI}$
Les vecteurs $\overrightarrow{IJ}$ et $\overrightarrow{DI}$ sont donc colinéaires et par conséquent, les points $D, I, J$ sont alignés.