Bonjour, pouvez vous me donner le domaine de validité et les solutions de cette équation
$\sqrt{2x+1}$ $=$ $\sqrt{2x^{2}-x-1}$
équation irrationnelle
Re: équation irrationnelle
Bonjour
L'équation est définie si et seulement si $\left\{\begin{array}{rcl}2x+1&\geq& 0\\ 2x^2-x-1&\geq&0\end{array}\right.$
$2x+1\geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -\frac{1}{2}$
$2x^2-x-1$ est un trinôme du second degré dont les racines sont 1 et $-\frac{1}{2}$, il est positif à l'extérieur des racines soit $x\leq -\frac{1}{2}$ ou $x\geq 1$
Le domaine de validité est donc : $\{-\frac{1}{2}\}\cup [1,+\infty[$
$-\frac{1}{2}$ est solution puisque les 2 membres sont nuls.
Sur $[1,+\infty[$, les 2 membres étant positifs ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux soit $2x+1=2x^2-x-1$ soit $2x^2-3x-2=0$
Les solutions sont $-\frac{1}{2}$ et 2.
L'équation est définie si et seulement si $\left\{\begin{array}{rcl}2x+1&\geq& 0\\ 2x^2-x-1&\geq&0\end{array}\right.$
$2x+1\geq 0 \Longleftrightarrow x\geq -\frac{1}{2}$
$2x^2-x-1$ est un trinôme du second degré dont les racines sont 1 et $-\frac{1}{2}$, il est positif à l'extérieur des racines soit $x\leq -\frac{1}{2}$ ou $x\geq 1$
Le domaine de validité est donc : $\{-\frac{1}{2}\}\cup [1,+\infty[$
$-\frac{1}{2}$ est solution puisque les 2 membres sont nuls.
Sur $[1,+\infty[$, les 2 membres étant positifs ils sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux soit $2x+1=2x^2-x-1$ soit $2x^2-3x-2=0$
Les solutions sont $-\frac{1}{2}$ et 2.