Bonsoir;
Je bloque sur cet exercice pour jeudi , pourriez vous m'aider à le résoudre svp (merci par avance)
Démontrer que si a et c sont de signes contraires alors l'équation ax^2+bx+c = 0 admet deux solutions distinctes
Vrai ou faux (à justifier)
soit f(x) = ax^2+bx+c =0 si b = 0 alors f(x) n'admet aucune racine (a différent de 0)
si ax^2+bx+c < 0 alors delta < 0
si delta < 0 , alors ax^2+bx+c < 0
si b = 0 alors le trinôme à deux racines opposées
2nd degré
Re: 2nd degré
Bonjour;
Je n'arrive pas à voir avec mon cours (j'ai encore re regardé hier soir) qu'est ce qui l'attend pour chacune de ses affirmations ... Merci de votre aide
Je n'arrive pas à voir avec mon cours (j'ai encore re regardé hier soir) qu'est ce qui l'attend pour chacune de ses affirmations ... Merci de votre aide
Re: 2nd degré
Bonjour
1) Si $a$ et $c$ sont de signes contraires alors $ac<0$ donc $\Delta=b^2-4ac =b^2 +(-4ac)>0$ donc l'équation admet des racines.
2) Si c'est vrai il faut le démontrer, si c'est faux il suffit, pour justifier, de donner un contre-exemple.
a) Faux : si $b=0$ alors $\Delta =-4ac$ et si $a$ et $c$ sont de signes contraires lors $\Delta>0$
Exemple : $f(x)=x^2-4$ admet 2 racines 2 et (-2)
b) La question n'est pas assez précise, je présume que cela doit être "si, pour tout $x$, $ax^2+bx+c<0$ alors $\Delta <0$" (il manquait "pour tout $x$")
C'est vrai car si $\Delta\geq 0$ alors $ax^2+bx+c$ admet, soit 2 racines et change de signe, soit une racine double pour laquelle $ax^2+bx+c=0$
c) Faux : $ax^2+bx+c$ est alors du signe de $a$. Exemple : $2x^2+x+3>0$ pour tout $x$.
d) Faux : $2x^2+3$ n'a pas de racine.
1) Si $a$ et $c$ sont de signes contraires alors $ac<0$ donc $\Delta=b^2-4ac =b^2 +(-4ac)>0$ donc l'équation admet des racines.
2) Si c'est vrai il faut le démontrer, si c'est faux il suffit, pour justifier, de donner un contre-exemple.
a) Faux : si $b=0$ alors $\Delta =-4ac$ et si $a$ et $c$ sont de signes contraires lors $\Delta>0$
Exemple : $f(x)=x^2-4$ admet 2 racines 2 et (-2)
b) La question n'est pas assez précise, je présume que cela doit être "si, pour tout $x$, $ax^2+bx+c<0$ alors $\Delta <0$" (il manquait "pour tout $x$")
C'est vrai car si $\Delta\geq 0$ alors $ax^2+bx+c$ admet, soit 2 racines et change de signe, soit une racine double pour laquelle $ax^2+bx+c=0$
c) Faux : $ax^2+bx+c$ est alors du signe de $a$. Exemple : $2x^2+x+3>0$ pour tout $x$.
d) Faux : $2x^2+3$ n'a pas de racine.