Bonsoir;
Je n'arrive pas à résoudre un exercice que j'ai à faire pour mardi .... Pourriez vous m'aider à le résoudre svp
merci par avance de votre aide;
1) soit f(x) = 4x-10/x-3
Trouvez a et b tel que a et b € R.
F(x) = (a/x-3) + b.
En déduire les variations de la fonction.
2) faire la représentation graphique de |x|+|y|=2
fonction
Re: fonction
Bonsoir
1) On part de la forme demandée : $\frac{a}{x-3} +b=\frac{a+b(x-3)}{x-3}=\frac{bx +a-3b}{x-3}$
Par identification avec le numérateur de $f(x)$ on a donc : $\left\{\begin{array}{rcl}b&=&4\\a-3b&=&-10\end{array}\right.$
Donc $b=4$ et $a=-10+3b=2$
$f(x)=\frac{2}{x-3}+4$
La fonction inverse $x\mapsto \frac{1}{x-3}$ est décroissante sur les intervalles $]-\infty, 3[$ et $]3, +\infty[$
Multiplier par le réel positif 2 ne change pas le sens de variation et ajouter la constante 4 ne le change pas non plus donc $f$ est décroissante sur les intervalles $]-\infty, 3[$ et $]3, +\infty[$.
2) Il faut distinguer 4 cas suivant les signes de $x$ et $y$ pour pouvoir enlever les valeurs absolues.
1) $x$ et $y$ positifs, on a $x+y=2$ donc dans le premier quadrant on obtient le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , 2) et (2 , 0)
2) $x$ négatif et $y$ positif. On a alors $-x+y=2$.
Dans le second quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , 2) et (-2 , 0)
3) $x$ et $y$ négatifs. On a $-x-y=2$
Dans le troisième quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , -2) et (-2 , 0)
4) $x$ positif et $y$ négatif. On a alors $x-y=2$
Dans le quatrième quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , -2) et (2 , 0).
La représentation graphique complète dans un repère orthonormé donne donc un carré.
1) On part de la forme demandée : $\frac{a}{x-3} +b=\frac{a+b(x-3)}{x-3}=\frac{bx +a-3b}{x-3}$
Par identification avec le numérateur de $f(x)$ on a donc : $\left\{\begin{array}{rcl}b&=&4\\a-3b&=&-10\end{array}\right.$
Donc $b=4$ et $a=-10+3b=2$
$f(x)=\frac{2}{x-3}+4$
La fonction inverse $x\mapsto \frac{1}{x-3}$ est décroissante sur les intervalles $]-\infty, 3[$ et $]3, +\infty[$
Multiplier par le réel positif 2 ne change pas le sens de variation et ajouter la constante 4 ne le change pas non plus donc $f$ est décroissante sur les intervalles $]-\infty, 3[$ et $]3, +\infty[$.
2) Il faut distinguer 4 cas suivant les signes de $x$ et $y$ pour pouvoir enlever les valeurs absolues.
1) $x$ et $y$ positifs, on a $x+y=2$ donc dans le premier quadrant on obtient le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , 2) et (2 , 0)
2) $x$ négatif et $y$ positif. On a alors $-x+y=2$.
Dans le second quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , 2) et (-2 , 0)
3) $x$ et $y$ négatifs. On a $-x-y=2$
Dans le troisième quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , -2) et (-2 , 0)
4) $x$ positif et $y$ négatif. On a alors $x-y=2$
Dans le quatrième quadrant on a le segment d'extrémités les points de coordonnées (0 , -2) et (2 , 0).
La représentation graphique complète dans un repère orthonormé donne donc un carré.
Re: fonction
Bonjour;
Merci beaucoup je vais étudier ça ....
Bon dimanche
Merci beaucoup je vais étudier ça ....
Bon dimanche