scalaire

[nico033]

Bonjour ,
J'ai quelques exercices à faire pour la semaine prochaine , et je n'arrive pas à les traiter, pourriez vous m'aider svp, merci par avance...

Rectangle ABCD a pour coté AB = 15 et AD = 8
Calculer AB.BD
B et D se projettent respectivement en B' et D' sur (AC) . Déduire de la question précédente la longueur B'D'

[nico033]

Bonjour;

Pourriez vous m'aider sur mon exercice .
Merci par avance

[Job]

Bonjour

1) On considère le projeté de $\overrightarrow{BD}$ sur $\overrightarrow{AB}$
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}^2=-225$

2) $\overrightarrow{B'D'}$ est le projeté de $\overrightarrow{BD}$ sur $\overrightarrow{AC}$ donc
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\cdot\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{BC}^2=-225+64=-161$

Par le théorème de Pythagore : $AC=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289} =17$
Les vecteurs $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BD}$ sont de sens contraire donc
$\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{B'D'}=-AC\times B'D'=-17B'D'$ donc $B'D'=\frac{-161}{-17}=\frac{161}{17}$