nombre complexe
Re: nombre complexe
Bonjour
1. Faux : la phrase n'est vraie que si $a$ et $b$ sont des réels.
2. Faux
Contre-exemple : $z=3+4i$ , $z'=4+3i$, $|z|=|z'|=\sqrt{3^2+4^2}=5$
3. Vrai : $|z^2|=|z|^2=1$ donc $M'$ appartient au cercle trigonométrique.
4. Faux : si $|z|=1$ alors $|\frac{1}{z}|=\frac{1}{|z|}=1$ donc les points d'affixe $z$ et $\frac{1}{z}$ appartiennent au même cercle de centre $O$ et de rayon 1.
(Remarque : par 2 points donnés il y a une infinité de cercles passant par ces 2 points mais pas forcément de centre $O$.)
5. Faux
Contre-exemple : si $z=i$, $arg(z)=\frac{\pi}{2}\ [2\pi]$ et $(arg(z))^2=\frac{\pi^2}{4}$
$z^2=-1$, $arg(z^2)=\pi\ [2\pi]$
Donc ne sont pas congrus modulo $2\pi$.
Ou : $arg(z^2)=2arg(z)$ et $2x=x^2$ si et seulement si $x=0$ ou $x=2$.
1. Faux : la phrase n'est vraie que si $a$ et $b$ sont des réels.
2. Faux
Contre-exemple : $z=3+4i$ , $z'=4+3i$, $|z|=|z'|=\sqrt{3^2+4^2}=5$
3. Vrai : $|z^2|=|z|^2=1$ donc $M'$ appartient au cercle trigonométrique.
4. Faux : si $|z|=1$ alors $|\frac{1}{z}|=\frac{1}{|z|}=1$ donc les points d'affixe $z$ et $\frac{1}{z}$ appartiennent au même cercle de centre $O$ et de rayon 1.
(Remarque : par 2 points donnés il y a une infinité de cercles passant par ces 2 points mais pas forcément de centre $O$.)
5. Faux
Contre-exemple : si $z=i$, $arg(z)=\frac{\pi}{2}\ [2\pi]$ et $(arg(z))^2=\frac{\pi^2}{4}$
$z^2=-1$, $arg(z^2)=\pi\ [2\pi]$
Donc ne sont pas congrus modulo $2\pi$.
Ou : $arg(z^2)=2arg(z)$ et $2x=x^2$ si et seulement si $x=0$ ou $x=2$.
Re: nombre complexe
Merci beaucoup .