triangle cévien
triangle cévien
Bonjour, je cherche de l'aide pour cet exercice. MERCI D'AVANCE
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Re: triangle cévien
Bonjour
1) a) Aire $(ARQ)=\frac{1}{2} AR\times AQ\times \sin \hat A=\frac{1}{2}(\mu_3 AB)(\nu_2 AC)\sin \hat A=\mu_3 \nu_2(\frac{1}{2} AB\times AC \times \sin \hat A)=\mu_3\nu_2$ Aire $(ABC)$
b) On démontre de même que : Aire $(BRP)=\mu_1\nu_3$ Aire $(ABC)$ et Aire $(CPQ)=\mu_2\nu_1$ Aire $(ABC)$
En enlevant les aires de ces 3 triangle à l'aire du triangle $ABC$, on obtient :
Aire $(PRQ)$ = Aire $(ABC)[1-\mu_3\nu_2-\mu_1\nu_3-\mu_2\nu_1]$ donc $r=1-\mu_3\nu_2-\mu_1\nu_3-\mu_2\nu_1$
c) $\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}$ soit $\mu_1\overrightarrow{BC}+\nu_1\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}$ donc $\mu_1+\nu_1 =1$
Même chose pour les 2 autres égalités.
d) Le plus simple est dans l'expression de $r$ de remplacer $\nu_1$ par $1-\mu_1$, $\nu_2$ par $1-\mu_2$, $\nu_3$ par $1-\mu_3$ et de développer.
On fait la même chose dans $\mu_1\mu_2\mu_3+\nu_1\nu_2\nu_3$ et on constate que les expressions obtenues sont les mêmes.
Je traiterai la seconde question plus tard.
1) a) Aire $(ARQ)=\frac{1}{2} AR\times AQ\times \sin \hat A=\frac{1}{2}(\mu_3 AB)(\nu_2 AC)\sin \hat A=\mu_3 \nu_2(\frac{1}{2} AB\times AC \times \sin \hat A)=\mu_3\nu_2$ Aire $(ABC)$
b) On démontre de même que : Aire $(BRP)=\mu_1\nu_3$ Aire $(ABC)$ et Aire $(CPQ)=\mu_2\nu_1$ Aire $(ABC)$
En enlevant les aires de ces 3 triangle à l'aire du triangle $ABC$, on obtient :
Aire $(PRQ)$ = Aire $(ABC)[1-\mu_3\nu_2-\mu_1\nu_3-\mu_2\nu_1]$ donc $r=1-\mu_3\nu_2-\mu_1\nu_3-\mu_2\nu_1$
c) $\overrightarrow{BP}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{BC}$ soit $\mu_1\overrightarrow{BC}+\nu_1\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}$ donc $\mu_1+\nu_1 =1$
Même chose pour les 2 autres égalités.
d) Le plus simple est dans l'expression de $r$ de remplacer $\nu_1$ par $1-\mu_1$, $\nu_2$ par $1-\mu_2$, $\nu_3$ par $1-\mu_3$ et de développer.
On fait la même chose dans $\mu_1\mu_2\mu_3+\nu_1\nu_2\nu_3$ et on constate que les expressions obtenues sont les mêmes.
Je traiterai la seconde question plus tard.