dénombrement
Re: dénombrement
Bonjour
Je présume que 0 appartient à $E$.
1°) Le plus petit multiple de 5 appartenant à $E$ est : 0 x 5 et le plus grand : 200 x 5 donc $card\ M(5)=201$
1000=7 x 142 + 6. Le plus grand multiple de 7 appartenant à $E$ est donc : 142 x 7 et le plus petit : 0 x 7 donc $card\ M(7)=143$.
(Si $E$ ne contient pas 0, il faut enlever un multiple à chacun des résultats précédents)
$card\ E =1001$ donc $card\ \overline{M(5)}=1001 -201=800$ et $card\ \overline{M(7)}=1001-143=858$
2°) $M(5)\cap M(7)=M(35)$
1000= 35 x 28 + 20 et 0 =35 x 0 donc $card\ (M(5)\cap M(7))=29$
3°) Le nombre d'éléments de $E$ multiples de 5 et non multiples de 7 est : 201 - 29 = 172
Le nombre d'éléments de $E$ multiples de 7 et non multiples de 5 est : 143 - 29 = 114.
Le nombre d'éléments de $E$ divisibles soit par 5 uniquement, soit par 7 uniquement est donc : 172 + 114 = 286.
4°) On enlève au nombre d'éléments de $E$, ceux qui sont divisibles par 5 et par 7, ceux divisibles par 5 uniquement et ceux divisibles par 7 uniquement : 2001 - (29 + 286) = 686.
5°) Tout multiple de 4 est multiple de 2, $M(4)\subset M(2)$ donc $M(2)\cap M(4)=M(4)$
Je présume que 0 appartient à $E$.
1°) Le plus petit multiple de 5 appartenant à $E$ est : 0 x 5 et le plus grand : 200 x 5 donc $card\ M(5)=201$
1000=7 x 142 + 6. Le plus grand multiple de 7 appartenant à $E$ est donc : 142 x 7 et le plus petit : 0 x 7 donc $card\ M(7)=143$.
(Si $E$ ne contient pas 0, il faut enlever un multiple à chacun des résultats précédents)
$card\ E =1001$ donc $card\ \overline{M(5)}=1001 -201=800$ et $card\ \overline{M(7)}=1001-143=858$
2°) $M(5)\cap M(7)=M(35)$
1000= 35 x 28 + 20 et 0 =35 x 0 donc $card\ (M(5)\cap M(7))=29$
3°) Le nombre d'éléments de $E$ multiples de 5 et non multiples de 7 est : 201 - 29 = 172
Le nombre d'éléments de $E$ multiples de 7 et non multiples de 5 est : 143 - 29 = 114.
Le nombre d'éléments de $E$ divisibles soit par 5 uniquement, soit par 7 uniquement est donc : 172 + 114 = 286.
4°) On enlève au nombre d'éléments de $E$, ceux qui sont divisibles par 5 et par 7, ceux divisibles par 5 uniquement et ceux divisibles par 7 uniquement : 2001 - (29 + 286) = 686.
5°) Tout multiple de 4 est multiple de 2, $M(4)\subset M(2)$ donc $M(2)\cap M(4)=M(4)$