rotation

[ameniZ9]

rotation

[Job]

Bonjour

Avez-vous fait certaines questions et quelles sont celles qui vous posent des problèmes ?

[ameniZ9]

Bonsoir
A vrai dire mon problème est toujours à la fin de chaque activité , mais bon je voudrai seulement la correction l'activité 1 et 2 (celle du carré) svp .

[Job]

Bonjour

Activité 1
1) $(\widehat{\vec{AM},\vec{AP}})=(\widehat{\vec{AM},\vec{AN}})+(\widehat{\vec{AN},\vec{AP}})\ [2\pi]$
Par symétrie : $(\widehat{\vec{AM},\vec{AP}})=(\widehat{\vec{AM},\vec{AN}})-(\widehat{\vec{AN},\vec{AM}})=2(\widehat{\vec{AM},\vec{AN}})\ [2\pi]$

$(\widehat{\vec{AM},\vec{AN}})$ est un angle inscrit dans le cercle donc $(\widehat{\vec{AM},\vec{AN}})=\frac{1}{2}(\widehat{\vec{AM},\vec{AP}})\ [\pi]=\frac{\pi}{3}\ [\pi]$

Par conséquent $\widehat{(\vec{AM},\vec{AP})}=\frac{2\pi}{3}\ [2\pi]$

2) De plus $AM=AP$ donc $P$ est l'image de $M$ dans la rotation de centre $A$ et d'angle $\frac{2\pi}{3}$.
L'ensemble des points $P$ est l'image du cercle $\cal C$ privé de $B$ dans la rotation de centre $A$ et d'angle $\frac{2\pi}{3}$.
Ce cercle a pour centre l'image de $O$ par la rotation et a le même rayon que le cercle $\cal C$

[Job]

Activité 2

1. a) Le carré étant globalement invariant, les 4 sommets ont comme images respectives les 4 sommets, l'image du cercle $\cal C$ est donc le cercle qui passa par les 4 images donc par les 4 sommets. L'image de $\cal C$ est donc le cercle $\cal C$.
O est alors un point fixe donc c'est le centre de la rotation.

b) Une diagonale joignant 2 sommets opposés du carré a pour image une droite joignant 2 sommets opposés donc une diagonale.

c) Le centre de la rotation est toujours $O$.
Si $A$ a pour image $A$, c'est une rotation d'angle nul.
Si $A$ a pour image $B$, l'angle de la rotation est $\frac{\pi}{2}$.
Si $A$ a pour image $C$, l'angle de la rotation est $\pi$.
Si $A$ a pour image $D$, l'angle de la rotation est $-\frac{\pi}{2}$

2. La seule translation laissant le carré globalement invariant est la translation de vecteur nul, c'est-à-dire l'identité.

3. Dans la symétrie orthogonale d'axe $(AC)$, $S(A)=A\ ;\ S(C)=C\ ;\ S(B)=D\ ;\ S(D)=B$ car les diagonales sont médiatrices l'une de l'autre. La symétrie d'axe $(AC)$ laisse donc le carré globalement invariant.
De même la symétrie d'axe $(BD)$ laisse le carré globalement invariant.

Soit $\Delta$, la médiatrice de $[AB]$, elle est aussi médiatrice de $[DC]$ donc dans la symétrie d'axe $\Delta$, $S(A)=B\ ;\ S(B)=A\ ;\ S(C)=D\ ;\ S(D)=C$. Elle laisse donc le carré globalement invariant.
De même la symétrie d'axe $\Delta'$ médiatrice de $[AD]$ laisse le carré globalement invariant.

[ameniZ9]

Merci beaucoup.