Proba

[nico033]

Bonsoir;

J'ai deux exercices à faire pour la semaine prochaine, et je suis bloqué pourriez vous m'aider à les résoudre svp ;

merci par avance;

exo 1
On joue a un jeu dont voici les règles . On mise m euros pour avoir le droit de jouer une fois , puis on lance un dé parfaitement équilibré à douze faces , chacune des faces étant numérotées de 1 à 12.
Si on obtient une face paire, on gagne 2 euros
si on obtient 7 , 9 ou 11 on gagne 8 euros
si on obtient 1, 3 ou 5 on gagne 3 euros

soit X la variable aléatoire représentant le gain algébrique du joueur (gain moins la mise)

déterminer la loi de probabilité de X
Pour quelle valeur de m le jeu est équitable ?
Si le droit de jouer une fois à ce jeu est de 4 euros, est il intéressant de jouer ? Et pour un droit de 3 euros ? Justifier

[Job]

Le dé étant équilibré, il y a équiprobabilité donc il suffit, dans chaque cas, de compter le nombre de cas favorables et de diviser par 12 le nombre total de cas.

$P(X=2-m)=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ ; $P(X=8-m)=\frac{3}{12} =\frac{1}{4}$ ; $P(X=3-m)=\frac{3}{12} =\frac{1}{4}$

Le jeu est équitable si l'espérance est nulle.
$E(X)=(2-m)\times \frac{1}{2} +(8-m)\times \frac{1}{4} +(3-m)\times \frac{1}{4} = \frac{15}{4} -m$
Le jeu est équitable si $m=\frac{15}{4} =3,75$

Si $m=4$ alors $E(X)=-\frac{1}{4}$. L'espérance du joueur étant négative, ce n'est pas intéressant pour lui de jouer.

Si $m=3$ alors $E(X)=\frac{3}{4}$. L'espérance étant positive, il est intéressant,pour le joueur, de jouer.