Suite,questions de bases

[Jean37]

Bonjour,j'ai trouvé cet exercice sur un site de première S:
1-4 : Basique 4
$(Un)$ est la suite définie sur
$R$ par: $Un = 2-\frac{3}{n^2+1}$

Déterminer le sens de variation de cette suite.
Préciser sa limite.

Et moi,pour la question 1,j'ai déterminer le sens de variation en calculant $U_{n+1}-U_n$ ce qui donne:
$U_{n+1}-U_n= 2-\frac{3}{n^2+2n+2}-2+\frac{3}{n^2+1}= -\frac{3}{n^2+2n+2}+\frac{3}{n^2+1} =\frac{6n+3}{(n^2+2n+2)(n^2+1)}$
Et même si c'est pas précisé,et vu que c'est défini sur R,c'est toujours supérieur à 0 donc la suite est croissante.
Après la limite c'est lim 2 car 3/n ou 3/n² tend vers 0 quand n tend vers +l'infini.
Mais mon raisonnement est bon?

[Job]

Bonjour

Pas de problème, c'est bon.