Bonsoir;
Pourriez vous m'aider à répondre à la question suivante, car je suis bloqué , merci d'avance de votre aide
Soit C l'hyperbole d'équation y = 1/x
démontrer qu'il existe un deuxième point de la courbe C où la tangente T' est parallèle à T sachant que T est la tangente à la courbe C au point A d'abscisse 2
dérivation
Re: dérivation
Bonjour
Le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse $a$ de $C_f$ est égal au nombre dérivé en $a$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$ , $f'(2)=-\frac{1}{4}$ donc $T$ a comme coefficient directeur $-\frac{1}{4}$.
On a une tangente $T'$ parallèle à $T$ lorsque $f'(x)=-\frac{1}{4}$.
$-\frac{1}{x^2}=-\frac{1}{4}$
$x^2=4$ donc $x=2$ ou $x=-2$
$T'$ est parallèle à $T$ au point $A'$ de la courbe d'abscisse (-2) et d'ordonnée $-\frac{1}{2}$
Le coefficient directeur d'une tangente en un point d'abscisse $a$ de $C_f$ est égal au nombre dérivé en $a$
$f'(x)=-\frac{1}{x^2}$ , $f'(2)=-\frac{1}{4}$ donc $T$ a comme coefficient directeur $-\frac{1}{4}$.
On a une tangente $T'$ parallèle à $T$ lorsque $f'(x)=-\frac{1}{4}$.
$-\frac{1}{x^2}=-\frac{1}{4}$
$x^2=4$ donc $x=2$ ou $x=-2$
$T'$ est parallèle à $T$ au point $A'$ de la courbe d'abscisse (-2) et d'ordonnée $-\frac{1}{2}$