Bonjour, je voudrais de l'aide pour ces deux questions
1°/ Mettre l'expression : $\frac{cos 2x - cos 4x}{cos 2x + cos 4x}$ sous la forme d'un produit de deux tangentes
2°/ Simplifier l'expression : $\frac{1 - 2cos x + cos 2x}{1 + 2 cos x + cos 2x}$
trigonométrie
Re: trigonométrie
Bonjour
1°) On utilise les 2 formules suivantes :
$\cos a -\cos b =-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ et $\cos a +\cos b =2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
$\frac{\cos 2x -\cos 4x}{\cos 2x +\cos 4x}=\frac{-2\sin\frac{2x+4x}{2}\sin\frac{2x-4x}{2}}{2\cos \frac{2x+4x}{2} \cos \frac{2x-4x}{2}}= \frac{\sin 3x \sin x}{\cos 3x \cos x}=\tan 3x \tan x$
2°) On utilise les formules de duplication : $\cos 2x =2\cos^2 x -1 =1-2\sin^2 x$
$\frac{1-2\cos x +\cos 2x}{1+2\cos x +\cos 2x}=\frac{2\cos^2x -2\cos x}{2\cos^2 x +2\cos x} =\frac{\cos x -1}{\cos x +1} =\frac{-2\sin^2 \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}}=-\tan^2 \frac{x}{2}$
1°) On utilise les 2 formules suivantes :
$\cos a -\cos b =-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$ et $\cos a +\cos b =2\cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}$
$\frac{\cos 2x -\cos 4x}{\cos 2x +\cos 4x}=\frac{-2\sin\frac{2x+4x}{2}\sin\frac{2x-4x}{2}}{2\cos \frac{2x+4x}{2} \cos \frac{2x-4x}{2}}= \frac{\sin 3x \sin x}{\cos 3x \cos x}=\tan 3x \tan x$
2°) On utilise les formules de duplication : $\cos 2x =2\cos^2 x -1 =1-2\sin^2 x$
$\frac{1-2\cos x +\cos 2x}{1+2\cos x +\cos 2x}=\frac{2\cos^2x -2\cos x}{2\cos^2 x +2\cos x} =\frac{\cos x -1}{\cos x +1} =\frac{-2\sin^2 \frac{x}{2}}{2\cos^2 \frac{x}{2}}=-\tan^2 \frac{x}{2}$