Je suppose que l'élève est en première S :
Il n'est pas difficile mais il y a une personne qui m'a mis en doute sur plusieurs questions
Exercice 27 :
a) Rassurez-moi qu'il faut simplement dire que Df = [0 ; 10], si je prends x aux extrêmes, l'un des 2 cercles disparait, mais je pense que ça ne pose pas de problèmes.
b) f(x) = pi. [(10-x)/2]² + pi. (x/2)²
On trouve à la fin :
f(x) = (pi/2) ( x² - 10x + 50)
c) je passe.
d) La représentation graphique de la fonction f est une parabole tournée vers le haut car le coefficient devant x² est positif. Donc f admet bien un minimum atteint en x = -b/2a
je ne sais pas si la personne peut utiliser cette égalité au vu de l'exercice, peut-être doit-il le dire à partir de la calculatrice ?
e) Par calcul, on arrive à : f(x) - f(5) = (pi/2) (x² - 10x + 50 - 25)
f(x) - f(5) = (pi/2) (x² - 10x + 25)
Donc :
f(x) - f(5) = (pi/2) (x - 5)²
Comme (pi/2) > 0 et (x-5)² >= 0 quelque soit x appartenant à Df, donc :
f(x) - f(5) > 0
Donc :
f(x) > f(5)
Le minimum est atteint en x = 5.
J'ai fait tout ça parce que j'ai été mis en doute par un autre élève... Merci à vous.
