Bonjour, je voudrais de l'aide pour cet exercice
Un polynôme diviser respectivement par x-1 par x-5 et par x-2 donne pour reste respectif 9, -39 et 3. Que donnera-t-il si on le divise par (x-1)(x-5)(x-2)
polynôme
Re: polynôme
Bonjour
Dans la division de $P(x)$ par $(x-1)(x-5)(x-2)$ on a : $P(x)=(x-1)(x-5)(x-2) Q(x) +R(x)$ avec degré de $R(x)$ inférieur ou égal à 2.
Donc $R(x)$ est de la forme $ax^2+bx+c$
$P(1) =0+R(1)=9 $ soit $R(1)=9$. De même $R(5)=-39$ et $R(2)=3$
On a donc le système ; $\left\{\begin{array}{rcl}a+b+c&=&9\\25a+5b+c&=&-39\\4a+2b+c&=&3\end{array}\right.$
On obtient $\left\{\begin{array}{rcl}a&=&-2\\b&=&0\\c&=&11\end{array}\right.$
Le reste cherché est donc le polynôme : $-2x^2+11$.
Dans la division de $P(x)$ par $(x-1)(x-5)(x-2)$ on a : $P(x)=(x-1)(x-5)(x-2) Q(x) +R(x)$ avec degré de $R(x)$ inférieur ou égal à 2.
Donc $R(x)$ est de la forme $ax^2+bx+c$
$P(1) =0+R(1)=9 $ soit $R(1)=9$. De même $R(5)=-39$ et $R(2)=3$
On a donc le système ; $\left\{\begin{array}{rcl}a+b+c&=&9\\25a+5b+c&=&-39\\4a+2b+c&=&3\end{array}\right.$
On obtient $\left\{\begin{array}{rcl}a&=&-2\\b&=&0\\c&=&11\end{array}\right.$
Le reste cherché est donc le polynôme : $-2x^2+11$.