Bonjour;
Voici la 2ème partie de mon devoir maison qui porte sur les suites, car notre prof nous l'a donné en différentes parties, mais je n'arrive pas du tout à comprendre ce qu'il faut faire ...
Déterminer le nombre et la longueur de l'arête des petits cubes enleves à chaque étape
Justifier que la construction est valide quelle que soit le nombre d'étages
Déterminer le volume du cube restant à l'étape n en fonction du cube restant à l'étape n+1
écrire à l'aide du symbole somme le volume du cube restant à l'étape n
conjecturer le volume limite du solide restant
eco suite complément
Re: eco suite complément
Bonjour
La première étape est facile. Le cube a 8 sommets. À chaque sommet, on enlève un cube d'arête $\frac{1}{3}$ donc de volume $(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
Le volume restant est donc $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$
Sur chaque face, il reste une croix donc, si je comprends bien ce qu'on entend par sommet saillant, 8 sommets saillants.
Le cube a 6 faces mais chaque sommet saillant appartient à 2 faces donc $\frac{8\times 6}{2}=24$ sommets saillants.
On enlève alors des cubes d'arête $\frac{1}{9}$ donc de volume $(\frac{1}{9})^3$
Donc, on enlève $24\times \frac{1}{9^3}=\frac{8}{3\times 9^2}=\frac{1}{9}\times \frac{8}{27}$
Je ne suis pas du tout sûre de cette dernière réponse car je ne vois pas comment continuer, je préfère ne pas raconter de bêtises;
La première étape est facile. Le cube a 8 sommets. À chaque sommet, on enlève un cube d'arête $\frac{1}{3}$ donc de volume $(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
Le volume restant est donc $1-\frac{8}{27}=\frac{19}{27}$
Sur chaque face, il reste une croix donc, si je comprends bien ce qu'on entend par sommet saillant, 8 sommets saillants.
Le cube a 6 faces mais chaque sommet saillant appartient à 2 faces donc $\frac{8\times 6}{2}=24$ sommets saillants.
On enlève alors des cubes d'arête $\frac{1}{9}$ donc de volume $(\frac{1}{9})^3$
Donc, on enlève $24\times \frac{1}{9^3}=\frac{8}{3\times 9^2}=\frac{1}{9}\times \frac{8}{27}$
Je ne suis pas du tout sûre de cette dernière réponse car je ne vois pas comment continuer, je préfère ne pas raconter de bêtises;