Bonsoir,
J'ai un exercice à faire pour la rentrée sur les suites, pourriez vous m'aider car je n'arrive pas du tout à comprendre l'objectif du devoir;
On se donne un cube d'arete 1
A chaque sommet on retire un cube dont l'arête est 3 fois plus petite que le cube de départ
a chaque sommet saillant, on retire un cube dont l'arête est 3 fois plus petite que celles des derniers cubes retirées à l'étape précédente
Justifier que la construction est toujours valide et déterminer le volume restant du cube de départ à la 1ère , 2ème étape et à l'étape n ou n est en entier naturel
conjecturer le volume limite du solide restant
suite
Re: suite
La construction est toujours valide car sur chaque segment on enlève 2 fois $\frac{1}{3}$ du segment donc il reste $\frac{1}{3}$
À l'étape 1, on enlève 8 cubes d'arête $\frac{1}{3}$ donc de volume $(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
Le volume restant est $1-\frac{8}{27} =\frac{19}{27}$
Chaque cube enlevé laisse 3 sommets saillants.
Donc, à l'étape 2, on enlève $8\times 3$ cubes d'arête $\frac{1}{9}$ donc de volume $(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{729}$
Le volume enlevé est donc de $\frac{24}{729}$ et le volume restant de $\frac{19}{27}-\frac{24}{729}=\frac{489}{729}$
Pour le calcul à l'étape $n$, c'est le calcul qu'on vous fait faire ensuite et que j'ai fait hier. Je ne vois pas ce que l'on peut faire d'autre.
À l'étape 1, on enlève 8 cubes d'arête $\frac{1}{3}$ donc de volume $(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}$
Le volume restant est $1-\frac{8}{27} =\frac{19}{27}$
Chaque cube enlevé laisse 3 sommets saillants.
Donc, à l'étape 2, on enlève $8\times 3$ cubes d'arête $\frac{1}{9}$ donc de volume $(\frac{1}{9})^3=\frac{1}{729}$
Le volume enlevé est donc de $\frac{24}{729}$ et le volume restant de $\frac{19}{27}-\frac{24}{729}=\frac{489}{729}$
Pour le calcul à l'étape $n$, c'est le calcul qu'on vous fait faire ensuite et que j'ai fait hier. Je ne vois pas ce que l'on peut faire d'autre.
Re: suite
Bonjour job ,
Pouvez vous maider sur ces deux questions car je bloque totalement ..
déterminer le volume restant du cube de départ à la 1ère , 2ème étape et à l'étape n ou n est en entier naturel
conjecturer le volume limite du solide restant
Merci pour votre réponse
Pouvez vous maider sur ces deux questions car je bloque totalement ..
déterminer le volume restant du cube de départ à la 1ère , 2ème étape et à l'étape n ou n est en entier naturel
conjecturer le volume limite du solide restant
Merci pour votre réponse
Re: suite
Je ne comprends pas l'architecture de ce problème. Je ne vois pas comment répondre au volume restant à l'étape $n$ sans faire le calcul que j'ai fait dans l'autre message ni comment faire une conjecture.