Ce sont des réponses à titre indicatif, si elles s'avèrent bonnes, je rédigerai une bonne correction à l'élève concerné.
Exercice 1 :
1. Le coefficient 2 devant x² de la fonction P2 est positif, donc sa courbe représentative est orientée vers les haut. P1 est donc l'autre courbe.
On remarque que l'axe des abscisses est tangente à la courbe représentative de la fonction P1, à son maximum, donc on peut écrire que :
P1(x) = 0 <=> x = -b/2a -----------------on doit simplement résoudre :
P1(-b/2a) = a. (-b/2a)² - 4. (-b/2a) - 4 avec : -b/2a = 4/2a = 2/a
P(2/a) = a. 4/a² + 4. 2/a - 4
P(2/a) = 4/a - 8/a - 4 = 0 <=> 4 - 8 - 4a = 0 <=> a = -1
2. L'unique racine de P1 = -2.
3. Cette racine est la plus grande de P2.
4. On voit que la racine la plus grande de P2 est égale à l'unique racine de P1, donc :
(-b + racine(Delta))/2a = -b/2a------------------------ (on mettra directement les valeurs des coefficients de P1 et P2 pour ne pas prêter à confusion)
<=> (-10 + racine(100 - 8c))/4 = -2
<=> c = 12 sauf erreur de ma part
Exercice 2 :
j'utilise seulement des vecteurs et non des distances
1. CP = 2/3. CB
CA + AP = 2/3. CB
AP = 2/3. CB - CA
AP = AC - 2/3. BC
2. AP = AC - 2/3. BC
et AM = 3. AC - 2. BC
On remarque tout simplement que :
AM = 3. AP
Comme les vecteurs AM et AP sont colinéaires, donc les points A, M, P sont alignés.
Exercice 3 :
1. C'est évident qu'ils ne sont pas colinéaires.
2. w = a. u + b. v
On doit résoudre un système de 2 équations à 2 inconnues :
3a - 2b = 1
a + 2b = 7
b = 5/2 et a = 2
Voilà, donc j'aimerai savoir si ceci est bien présenté ou s'il manque de précisions. Merci à vous.
