Bonjour,
Voici 2 petites questions d'un élève en 1ière ES auxquelles j'ai du mal à répondre, je n'aime pas l'économie, donc je sollicite pour une (n+1)ième fois votre aide.
Pour la question 2, je sais que c'est 13 ans en utilisant un simple exemple, mais pour démontrer, ça me dépasse. Merci à vous.
"1) Un modèle d'ordinateur a subi quatre baisses successives sur une années. Le taux moyen de ces baisses est de 5 pourcents. Quel est le taux global de baisse sur l'année?
2) Un autre ordinateur baisse en moyenne de 10 pourcents chaque année. Au bout de combien d'années son prix aura t'il été à peu près divisé par 4? 2 ans, 13 ans, 27 ans ou 36 ans?"
Pourcentage
Re: Pourcentage
Bonjour
1) À chaque baisse, le prix est multiplié par 0,95 (ce qu'on appelle le coefficient multiplicatif)
Au bout de 4 baisses, le prix est donc multiplié par $0,95^4 \simeq 0,81$
2) Le coefficient multiplicatif est 0,90. On est en présence d'une suite géométrique $(u_n)$ de raison 0,90 .
En appelant $u_0$ le prix de départ, on a donc $u_n=u_0\times 0,90^n$
Pour que le prix soit divisé par 4, on doit donc avoir $u_0\times 0,90^n =\frac{1}{4} u_0$ soit $0,90^n=0,25$
En essayant les valeurs proposées pour $n$ on trouve effectivement environ 13 ans.
1) À chaque baisse, le prix est multiplié par 0,95 (ce qu'on appelle le coefficient multiplicatif)
Au bout de 4 baisses, le prix est donc multiplié par $0,95^4 \simeq 0,81$
2) Le coefficient multiplicatif est 0,90. On est en présence d'une suite géométrique $(u_n)$ de raison 0,90 .
En appelant $u_0$ le prix de départ, on a donc $u_n=u_0\times 0,90^n$
Pour que le prix soit divisé par 4, on doit donc avoir $u_0\times 0,90^n =\frac{1}{4} u_0$ soit $0,90^n=0,25$
En essayant les valeurs proposées pour $n$ on trouve effectivement environ 13 ans.