Vecteurs dans le plan

Aide au niveau première.
camillem
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Vecteurs dans le plan

Message par camillem » 07 mai 2022, 01:29

Bonjours,
J’ai besoin d’un coup de pouce s’il vous plaît :
Exercice 28)
1) $(D_1):~~x-2y+2=0$
$d(O,D_1)=\frac{|2|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
2) $(D_2):~~2x+y-11=0$
3) $(D) : (m-3)x+(5-m)y+m-1=0$ où m est un paramètre réel,
a) Le produit des 2 vecteurs normaux est nul
$\vec{n_{D_1}}.\vec{n_D}=0$
m-3-2(5-m)=0
$m=\frac{13}{3}$
b)
m-3=2
5-m=1
Pourquoi je trouve 2 valeurs différentes de m ?
C)
m=5 et $m\neq3$
Exercice 28)
1)
c) $m=\frac{1}{2}~~et~~ m\neq3$

2) a) je bloque
b) en écrivant l’équation sous forme réduite, on égalise le coefficient directeur à 2 je trouve 5=0
Pas sûr de moi
3) et 4) je bloque
Merci de votre aide

camillem
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par camillem » 07 mai 2022, 01:34

Voilà le premier exercice

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Job
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par Job » 07 mai 2022, 10:09

Bonjour

Il faudrait le texte des exercices.

camillem
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par camillem » 07 mai 2022, 10:25

Bonjours,
J’ai besoin d’un coup de pouce s’il vous plaît :
Exercice 28)
Voici l'énoncé :
$(O,\vec{i},\vec{j})$ est un repère orthonormal, (D) la droite d'équation : (2m-1)x+(3-m)y-7m+6=0
où m est un paramètre
1)Calculer m pour que (D) :
a) passe par A(1,1)
b) passe par l'origine
c) soit parallèle à l'axe des x
d) soit parallèle à l'axe des y
2) a) calculer m pour que la pente de (D) soit égale à une constante k
b) peut-on calculer m si la pente de (D) est égale à 2 ?
3) Calculer m pour que (D) soit perpendiculaire à la droite (d) d'équation x-y+3=0
4) Montrer que (D) passe par un point fixe à déterminer.
voilà ce que je pense :
1)
c) $m=\frac{1}{2}~~et~~ m\neq3$

2) a) je bloque ?
b) en écrivant l’équation sous forme réduite, on égalise le coefficient directeur à 2 je trouve 5=0
Pas sûr de moi
3) Les 2 vecteurs normaux de (D) et de (d) doivent être perpendiculaires, je trouve $m=\frac{4}{3}$
4) je bloque ?
Merci de votre aide

camillem
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par camillem » 07 mai 2022, 12:42

Exercice 29)
Soit le vecteur $\vec{V}(2;1)$ et le point M(4;3)
1) Ecrire une équation de la droite $(D_1)$ passant par M et de vecteur directeur $\vec{V}$. Calculer la distance de O à $(D_1)$
2) Déterminer une équation de la droite $(D_2)$ passant par M et de vecteur normal $\vec{V}$.
3) Soit (D) la droite d'équation (m-3)x+(5-m)y+m-1=0, m est un paramètre
a) Calculer m pour que (D) soit perpendiculaire à $(D_1)$
b) Calculer m pour que (D) admette $\vec{V}$comme vecteur normal.
c) Calculer m pour que (D) soit perpendiculaire à l'axe des x
d) existe-il une valeur de m telle que (D) soit perpendiculaire à $(D_1)$ ?
ce que je pense :
1) $(D_1):~~x-2y+2=0$
$d(O,D_1)=\frac{|0+0+2|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$
2) $(D_2):~~2x+y-11=0$
3) $(D) : (m-3)x+(5-m)y+m-1=0$,
$(D_1):~~x-2y+2=0$
a) Le produit scalaire des 2 vecteurs normaux est nul
$\vec{n_{D_1}}.\vec{n_D}=0$
m-3-2(5-m)=0
$m=\frac{13}{3}$
b)
m-3=2
5-m=1
Pourquoi je trouve 2 valeurs différentes de m ?
C)
m=5 et $m\neq3$
d) je suis perdu
Merci de votre aide

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Job
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par Job » 07 mai 2022, 16:09

Bonjour

Exercice 28

2) a) La pente de $(D)$ est le coefficient directeur de l'équation sous forme réduite soit pour $m\neq \frac{1}{2}$, on doit avoir $\frac{-2m+1}{3-m}=k$
$(-2+k)m=3k-1$
Pour $k\neq 2,\ m=\frac{3k-1}{-2+k}$

b) Si $k=2$ alors l'équation précédente est : $0m=5$ donc c'est impossible.

3) La droite $(d)$ a pour coefficient directeur 1.
Quand 2 droites sont perpendiculaires le produit de leurs coefficients directeurs est égal à (-1)
Donc le coefficient directeur de $(D)$doit être égal à (-1)
En reprenant le résultat de 2) a) on a donc :
$m=\frac{-3-1}{-2-1}=\frac{4}{3}$

4) L'équation de la droite peut s'écrire :
$m(2x-y-7)+(-x+3y+6)=0$

Pour obtenir un point qui ne dépend pas de $m$, il faut que $2x-y-7=0$ et on a alors : $-x+3y+6=0$

On résout le système formé par ces 2 équations ce qui donne $y=-1$ et $x=3$ soit le point (3 , -1)

Remarque : les 2 droites trouvées en 1 c) et 1 d) sont des cas particuliers donc le point cherché est nécessairement leur point d'intersection étayant les coordonnées de ce point, il faut alors vérifier que ses coordonnées vérifient l'équation de $(D)$ quel que soit $m$.

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Re: Vecteurs dans le plan

Message par Job » 07 mai 2022, 16:47

Exercice 29

3) b) Le vecteur $(m-3 , 5-m)$ est un vecteur normal à $(D)$ donc il doit être colinéaire au vecteur $\vec V (2, 1)$

On doit donc avoir en utilisant la condition de colinéarité : $1(m-3) = 2(5-m)$ donc $m=\frac{13}{3}$

d) Je ne comprends pas : cette question est la même que la question a).

camillem
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Re: Vecteurs dans le plan

Message par camillem » 07 mai 2022, 17:17

Merci beaucoup,
Pour tous ces précisions
Par contre j’ai mal copié la question 4
Je reformule :
Existe-t-il une valeur de m tel que (D) soit perpendiculaire à $(D_2)$

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