Fonction exponentielle

[Marc32]

Salut Job,
J'ai essayé de faire cet exercice qu'on m'a donné, mais j'aime pas l'énoncé , et je ne suis pas certain de mes réponse, le voici :

Entre 1929 et 1933, les prix aux États-Unis ont chuté de 25 %. L'indice des prix entre parenthèses (base 100 ) période d'accès peut être modélisé par la fonction f(t) = 100.e^(-0.006t)

Où t est le temps en mois depuis novembre 1929.

1)Déterminer l'indice des prix un an plus tard en octobre 1930 et de nouveau en octobre 1931.

2)Indiquez le sens de la variation de la fonction f justifiez votre réponse.

3) Détermination de l'indice des prix au mois de septembre 1933.

4) la valeur obtenue correspond elle à une baisse de 25% par rapport à 1929 ?

5) Représenter la fonction f sur l'intervalle [0;60[

J'ajouterai mes réponses petit à petit.

Voici les réponses :

1) d'octobre 1929 à novembre 1930 il y a 13 mois donc c'est f(13) = 100.e^(-0.006*13)

d'octobre 1929 à novembre 1930 ; 13+12 = il y a 25 mois donc c'est f(25) =....

2) Normalement la fonction devrait être décroissante car f '(t) = (-3/5).e^(-0.006t) <0 . En effet e^x est toujours >0 quelque soit la valeur de x.


3) c'est f(48) = 100.e^(-0.006*48)

[Job]

Bonjour Marc

1) J'aurais plutôt calculé $f(12)$ et $f(24)$ mais il y a toujours une ambiguïté sur ce genre de question.

2) et 3) D'accord.

4) La valeur approchée de $f(48) est 75 donc cela correspond bien à une baisse de 25%.