vecteur DM 1 ERE S

[amellya]

bonsoir
je souhaiterais avoir de l aide sur deux exercices dont je vous joints la copie en pièce jointe:besoin pour exercice 2 et exercice 4
j ai réussi la question A a l exercice 2
mais je n ai pas trouvé comment prouver que le point F appartient a la droite (AE) .
pour l exercice 4 je n ai pas réussi le c).
je vous remercie d avance
amellya

[Job]

Bonsoir
Exercice 2
Le vecteur $\overrightarrow{AE}$ a pour coordonnées $(\frac{2}{3} ,1)$.
$F$ et par conséquent le vecteur $\overrightarrow{AF}$ apour coordonnées $(1,\frac{3}{2})$
On utilise le prérequis pour montrer que les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{AF}$ sont colinéaires.
$xy'-x'y=\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} -1\times 1 =0$ donc les vecteurs $\overrightarrow{AE}$ et $\overrightarrow{AF}$ sont colinéaires et par conséquent $F$ appartient à la droite $(AE)$.

Exercice 4 c)
$R$ a pour coordonnées $(\frac{2}{3},\frac{1}{3})$. $S$ a pour coordonnées $(\frac{2}{3} , \frac{2}{3})$.
$R$ et $S$ ayant même abscisse , la droite $(RS)$ est parallèle à l'axe des ordonnées qui est porté par la droite $(AD)$.
$\overrightarrow{RS}$ a pour coordonnées $(0,\frac{1}{3})$ et le vecteur $\overrightarrow{AD}$ a pour coordonnées $(0,1)$.
Par conséquent $\overrightarrow {RS}=\frac{1}{3} \overrightarrow{AD}$ ce qui prouve, avec une autre justification que les droites $(RS)$ et $(AD)$ sont parallèles et que $RS=\frac{1}{3} AD$.

[amellya]

Bonjour, je vous remercie tout d'abord de votre réponse, mais lorsque j'ai trouvé les coordonnées de F donc du vecteur AF, je ne trouve pas la même chose que vous je trouve (3/2 ,1) et vous vous trouvez (1,3/2) j'aimerai savoir où est mon erreur. Merci d'avance

[amellya]

Mais aussi pour l'exercice 4 je n'ai pas réussi a trouver les bon coordonnées de R et S pouvez vous me transmettre votre méthode s'il vous plait, merci. Amellya

[Job]

Bonjour, je vous remercie tout d'abord de votre réponse, mais lorsque j'ai trouvé les coordonnées de F donc du vecteur AF, je ne trouve pas la même chose que vous je trouve (3/2 ,1) et vous vous trouvez (1,3/2) j'aimerai savoir où est mon erreur. Merci d'avance

$\overrightarrow{BF}=\frac{3}{2} \overrightarrow{BC}$ donc $x_F-1=\frac{3}{2} (1-1)$ soit $x_F=1$ et $y_F-0=\frac{3}{2} (1-0)$ soit $y_F=\frac{3}{2}$

[Job]

Mais aussi pour l'exercice 4 je n'ai pas réussi a trouver les bon coordonnées de R et S pouvez vous me transmettre votre méthode s'il vous plait, merci. Amellya

Équation de la droite $(BD)$ qui passe par les points $B(1,0)$ et $D(0,1)$ : $y=-x+1$
Équation de la droite $(AI)$ qui passe par $A(0,0)$ et $I(1,\frac{1}{2})$ : $y=\frac{1}{2} x$
Le système formé par ces 2 équations donne les coordonnées de $R$ soit $(\frac{2}{3},\frac{1}{3})$


Équation de la droite $(AC)$ qui passe par les points $A(0,0)$ et $C(1,1)$ : $y=x$
Équation de la droite $(DI)$ qui passe par $D(0,1)$ et $I(1,\frac{1}{2})$ : $y=-\frac{1}{2} x+1$
Le système formé par ces 2 équations donne les coordonnées de $S$ soit $(\frac{2}{3},\frac{2}{3})$

[amellya]

Merci beaucoup, bonne journée. Amellya