Polynôme du second degré

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M.dze185
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Polynôme du second degré

Message par M.dze185 » 02 février 2022, 17:29

Bonjour mon professeur m'a donné un dm sur un chapitre que je comprend est-ce que quelqu'un peut m'aider

Exercice n◦1
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x²− 4x + 6 et Cf sa courbe représentative.
Soit Dm la droite d’équation :y = mx + 1 avec m un nombre réel.
Déterminer selon les valeurs de m le nombre de points d’intersection de la parabole Cf et de la droite Dm.
Exercice n◦2
Résoudre dans R l’inéquation suivante :

x²+2x-3
__________ ≥0
-2x²+5x+3

Merci d'avance

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Re: Polynôme du second degré

Message par Job » 03 février 2022, 16:06

Bonjour

Exercice 1

Les coordonnées d'un point d'intersection doivent vérifier, à la fois, les équations de $C_f$ et $D_m$ donc l'abscisse d'un point d'intersection doit vérifier :
$x^2 -4x +6 = mx+1$ soit $x^2+(-4-m)x+5=0$ (E)

Il s'agit donc de savoir, quand cette équation admet ou non une ou des solutions?

$\Delta =(-4-m)^2-20= m^2+8m-4$

$m^2+8m -4$ est un trinôme du second degré dont il faut étudier le signe?
Son discriminai est : 64 + 16 = 80 = $(4\sqrt 5)^2$
Ses racines sont : $m_1=\frac{-8-4\sqrt 5}{2}=-4-2\sqrt 5$ et $m_2=-4+2\sqrt 5$

* Si $m=m_1$ ou $m=m_2$ alors $\Delta =0$ donc l'équation (E) admet une racine double.
Par conséquent le droite $D_m$ est tangente à la courbe $C_f$

* Si $m<m_1$ ou $m>m_2$ alors $\Delta>0$ donc l'équation (E) a 2 racines.
Par conséquent, le droite$D_m$ coupe la courbe $C_f$ en 2 points.

* Si $m_1<m<m_2$ alors $\Delta <0$ donc l'équation (E) n'a pas de solution.
Par conséquent la droite $D_m$ et la courbe $C_f$ n'ont pas de point commun.

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Re: Polynôme du second degré

Message par Job » 03 février 2022, 16:14

Exercice 2

Méthode :

1) Calculer les racines et donner le signe de chacun des trinômes $x^2+2x-3$ et $-2x^2+5x+3$

2) Faire un tableau où figureront comme valeurs de $x$ les racines de chacun des trinômes.
Sur une ligne le signe de $x^2+2x-3$ sur la ligne suivante le signe de $-2x^2+5x+3$
Sur une dernière ligne le signe du quotient sur chacun des intervalles

3) Conclure.

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