Salut Job ,j'essai de faire cet exo qui a l'air plutôt sympa:
https://ibb.co/VD0fKQP
Voici mes réponses:
1) Sur la première case il n'y a qu'un seul grain de riz, donc U1 = 1, U2= 2 , U3=4 ;U4= 8 ; U5 = 16
2) les termes augmentent de +1 ; +2 ; +4
Par conjecture (ou nous pouvons conjecturer) que Un+1 = 2Un.
3)Cette suite est donc géométrique, et de raison q= 2, elle est croissante.
4) On cherche n tel que Un+1 = 64 , ce qui implique que 2 Un = 64
Un= 64/2 = 32 mais bon à part avancer à "tatôn" ça m'avance pas trop ... ^^
Grain de Riz
Re: Grain de Riz
Bonjour Marc
La suite est géométrique de raison 2. Ce n'est pas une conjecture, c'est la définition de la suite qui est donnée dans le texte.
À savoir absolument sur les suites géométriques :
- si le premier terme est $u_1$ alors, pour tout $n$ , $u_n=u_1\times q^{n-1}$
- si le premier terme est $u_0$ alors, pour tout $n$ , $u_n=u_0\times q^n$
Cela se démontre par récurrence
Si on a un doute, on vérifie sur les premiers termes)
Donc ici : sur la soixante - quatrième case $u_{64} =u_1\times 2^{63}=1\times 2^{63}$
À savoir également, si le premier terme de la suite est $u_1$ la somme des $n$ premiers termes de la suite est égale à :$\displaystyle S_n =u_1\times \frac{q^n-1}{q-1}$
Ici, d'après le texte, c'est ce qui est demandé, on veut le nombre total de grains de riz sur les 64 cases de l'échiquier
$\displaystyle S_{64} =1\times \frac{2^{64}-1}{2-1} =2^{64}-1$
(C'est un exercice classique qui se continue souvent en calculant le poids puis le nombre de bateaux nécessaires aux transport)
La suite est géométrique de raison 2. Ce n'est pas une conjecture, c'est la définition de la suite qui est donnée dans le texte.
À savoir absolument sur les suites géométriques :
- si le premier terme est $u_1$ alors, pour tout $n$ , $u_n=u_1\times q^{n-1}$
- si le premier terme est $u_0$ alors, pour tout $n$ , $u_n=u_0\times q^n$
Cela se démontre par récurrence
Si on a un doute, on vérifie sur les premiers termes)
Donc ici : sur la soixante - quatrième case $u_{64} =u_1\times 2^{63}=1\times 2^{63}$
À savoir également, si le premier terme de la suite est $u_1$ la somme des $n$ premiers termes de la suite est égale à :$\displaystyle S_n =u_1\times \frac{q^n-1}{q-1}$
Ici, d'après le texte, c'est ce qui est demandé, on veut le nombre total de grains de riz sur les 64 cases de l'échiquier
$\displaystyle S_{64} =1\times \frac{2^{64}-1}{2-1} =2^{64}-1$
(C'est un exercice classique qui se continue souvent en calculant le poids puis le nombre de bateaux nécessaires aux transport)