barycentre

[syne1]

Bonjour job
Je voudrais de l'aide pour cet exercice. Merci d'avance

[Job]

Bonjour

Exercice 1

1) $\overrightarrow {IB} =-\overrightarrow {IA}$
$\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{IA}+\frac{1}{2} \overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{AC}$

On a alors : $3\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IK}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

2) $\overrightarrow{LB} =\frac{1}{4}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{CL} +\overrightarrow{LB})$ donc $3\overrightarrow{LB}+\overrightarrow{LC} =\overrightarrow{0}$
Le barycentre de $\{(B,3), (C,1)\}$ est donc $L$.

D'après le résultat de la première question, et en utilisant le théorème du barycentre partiel, $I$ est le barycentre de $\{(L,4),(K,2)\}$.
Donc les points $I$, $L$, $K$ sont alignés.

[Job]

Exercice 2

1) En utilisant le théorème du barycentre partiel avec $(A,1), (E,1)$ dont le barycentre est B, on a que $G$ est le barycentre de $\{(B,2),(D,2),(C,2)\} donc l'isobarycentre de $B, C, D$

2) En appelant O$ le centre du parallélogramme, $G$ étant le centre de gravité du parallélogramme $BCD$ appartient à $(CO)$ donc à $(CA)$

$(OC)$ et $(IB)$ sont des médianes du triangle $BCD$. Leur point d'intersection est $F$ donc $G=F$

3) $(DF)$ est la troisième médiane de $BCD$ dons elle coupe $(BC)$ en son milieu $J$
$ACEB) est un parallélogramme donc $J$ appartient à $(DE)$
Les points $D, F; E$ sont donc alignés.