bonjour vous pouvez m'aidez svp?
Une entreprise produit de la farine de blé. On note q le nombre de tonnes de farine fabriquée avec :
0 q 80. La tonne est vendue 120 euros et le coût de fabrication de q tonnes de farine est donné, en euros, par C(q) = 2q² +10q +900.
⦁ Montrer que le bénéfice pour q tonnes de farine fabriquée est B(q) = -2q² + 110 q – 900.
Aide : Bénéfices = recettes – coûts.
⦁ Donner la forme canonique de B(q).
⦁ Donner le bénéfice maximal et la quantité de farine à fabriquer pour l’atteindre. Justifier.
dm mathématique
Re: dm mathématique
Bonjour
La recette est égale à $120q$
Donc $B(q)=120 q -C(q) =120 q -(2q^2+10q +900)=-2q^2+110 q -900$
$B(q)=-2(q^2-55q+450)$
$q^2-55q$ est le début du développement du carré de $q-\frac{55}{2}$
$(q-\frac{55}{2})^2 =q^2 -55q +\frac{3025}{4}$ donc $q^2-55q=(q-\frac{55}{2})^2-\frac{3025}{4}$
$B(q)=-2[(q-\frac{55}{2})^2-\frac{3025}{4}+450=-2[(q-\frac{55}{2})^2-\frac{1225}{4}]$
La recette est égale à $120q$
Donc $B(q)=120 q -C(q) =120 q -(2q^2+10q +900)=-2q^2+110 q -900$
$B(q)=-2(q^2-55q+450)$
$q^2-55q$ est le début du développement du carré de $q-\frac{55}{2}$
$(q-\frac{55}{2})^2 =q^2 -55q +\frac{3025}{4}$ donc $q^2-55q=(q-\frac{55}{2})^2-\frac{3025}{4}$
$B(q)=-2[(q-\frac{55}{2})^2-\frac{3025}{4}+450=-2[(q-\frac{55}{2})^2-\frac{1225}{4}]$