exotrigo

[syne1]

Bonjour, je cherche de l'aide pour cet exercice. Merci d'avance

[Job]

Bonjour

2°/ $(\overrightarrow {AM},\overrightarrow {AP})=(\overrightarrow{AM} , \overrightarrow{AN})+(\overrightarrow {AN} , \overrightarrow {AP})=2(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN})+2(\overrightarrow {AN} ,\overrightarrow{AC})=2(\overrightarrow{AB} ,\overrightarrow{AC})=2\times \frac{\pi}{4})=\frac{\pi}{2}$

3°/ Par un calcul analogue , $(\overrightarrow {BM} ,\overrightarrow{BR})=2 (\overrightarrow {BA} , \overrightarrow {BC})=-\frac{\pi}{2}$

4°/ Par la symétrie d' axe $(AC)$ $N$ a pour image $P$ donc $CP=CN$
Par la symétrie d'axe $(CB)$, $N$ a pour image $R$ donc $CR=CN$
On en déduit que $CP=CR$

5°/ $(\overrightarrow{CP} , \overrightarrow{CR}) =(\overrightarrow{CP},\overrightarrow{CN})+(\overrightarrow{CN}, \overrightarrow{CR})=2(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{CN}) +2(\overrightarrow{CN} ,\overrightarrow{CB})=2(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})=\pi$

Les points $C, P, R$ sont donc alignés et comme $CP=CR$, $C$ est le milieu de $[PR]$