nombre de rang pyramide

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rominou
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nombre de rang pyramide

Message par rominou » 02 février 2020, 13:58

bonjour
je suis un peu bloqué pour mon exercice : on dispose 300 buches que l(on veut stocker en pyramide de manière que le dernier étage ait 1 bûche l'avant dernier deux buches , l'antepénultième 3 buches et ainsi de suite. combien d'étages cette pyramide contient t'elle ?
j'ai bien compris que à chaque étage il y a n+1 et j'ai trouvé qu'il y avait 24 étages mais je ne sait pas comment mettre ca sous forme de suite avec une formule . pouvez vous m'aidez . merci .

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Job
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Re: nombre de rang pyramide

Message par Job » 02 février 2020, 16:00

Bonjour

Puisqu'à chaque étage, il y a une biche de plus qu'à l'étage au-dessus on a donc une suite arithmétique de raison 1 et dont le premier terme est 1.

On a donc $u_1=1$ et $u_n=u_1+(n-1)r=n$

La somme de $n$ étages est égale à : $\displaystyle \frac{n(u_1+u_n)}{2}=\frac{n(1+n)}{2}=\frac{n^2+n}{2}$

On résout l'équation $\displaystyle \frac{n^2+n}{2} = 300$.

La racine positive est 24 donc il y a 24 étages.

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