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Aide au niveau première.
nico033
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Message par nico033 » 12 janvier 2018, 05:57

Job Bonjour ;

Pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice ci joint , car il me parait un peu difficile (en vous remerciant )

dans un repère orthonormé on considère la courbe représentative C de la fonction inverse et on considère A et B deux points distincts de C
On note A' (respectivement B') le point d'intersection de la droite (AB) avec l'axe des abscisses (respectivement l'axe des ordonnées)
Montrer que les segments AB et A'B' ont même milieu

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Job
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Re: problème ouvert

Message par Job » 12 janvier 2018, 17:35

Bonjour nico

Soit $(a,\frac{1}{a})$ et $(b,\frac{1}{b})$ les coordonnées respectives de $A$ et $B$
La droite $(AB)$ a pour coefficient directeur : $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{\frac{1}{b}-\frac{1}{a}}{b-a}=\frac{\frac{a-b}{ab}}{b-a}=-\frac{1}{ab}$
Elle a une équation de la forme $y=-\frac{1}{ab} x +p$.
Les coordonnées de $A$ vérifient cette équation soit : $\frac{1}{a}=-\frac{1}{ab}\times a +p$ donc $p=\frac{1}{a} +\frac{1}{b}$

Équation de la droite $(AB)\ :\ y=-\frac{1}{ab} x +\frac{1}{a} +\frac{1}{b}=-\frac{1}{ab} x +\frac{a+b}{ab}$

$y_{A'}=0$ donc $x_{A'}=a+b$
$x_{B'}=0$ donc $y_{B'}=\frac{a+b}{ab}$
Coordonnées du milieu de $[A'B']\ :\ (\frac{(a+b)+0}{2} , \frac{a+b}{2ab})$
Il n'y a plus qu'à calculer les coordonnées du milieu de $[AB]$.

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