suite dm proba

[nico033]

Job Bonsoir

Voici un autre exercice sur les proba , pourriez vous m'aider à le traiter (en vous remerciant );

Un aquarium contient 6 poissons d'une même espèce trois mâles et trois femelles
cette espèce ne présente pas de dimorphisme sexuel
on prend 2 poissons au hasard. Quelle est la proba d'avoir un couple?
Si ce sont des poissons clowns à 3 bandes, cette proba est de 100%. Pourquoi ?

[Job]

Un aquarium contient 6 poissons d'une même espèce trois mâles et trois femelles
cette espèce ne présente pas de dimorphisme sexuel
on prend 2 poissons au hasard. Quelle est la proba d'avoir un couple?
Si ce sont des poissons clowns à 3 bandes, cette proba est de 100%. Pourquoi ?

Bonjour Nico

2 manières de répondre.
1) Si tu as vu les combinaisons, le nombre de combinaisons de 2 poissons pris parmi 6 est égal à ${6\choose 2}=15$
Pour avoir un couple, il faut 1 mâle parmi 3 et une femelle parmi 3 donc le nombre de cas favorables est ${3\choose 1} \times {3\choose 1}=9$
La probabilité est donc $\frac{9}{15} =\frac{3}{5}$

2) Autre méthode ne demandant que du bon sens.
On sort un premier poisson. Il reste dans l'aquarium 5 poissons dont 3 du sexe différent de celui du premier poisson donc la probabilité de sortir un deuxième poisson du sexe différent de celui du premier est $\frac{3}{5}$

Les poissons clowns à 3 bandes sont hermaphrodites mâles d'abord puis femelles.