Bonsoir Job;
Pourriez vous m'aider à répondre à mon exercice sur les proba assez particulier ; voici l'énoncé
4 chasseurs partent à la chasse au canard avec le vieux fusil
Ce fusil n'a qu'un coup et se recharge par le canon. Ils passent devant une marre d'où 4 canards s'envolent . Les 4 chasseurs tirent simultanément sans ce concerter . Chacun des 4 chasseurs tue un canard
L'un de ses canards s'appelle Donald (ou s'appelait )
Pourquoi est il possible que Donald soit encore en vie?
Mesurer les chances que donald ait survécu a la fusillade , le résultat est proche de 30 %
problème proba
Re: problème proba
Bonjour Nico 033
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de balles reçues par Donald.
Chaque chasseur atteignant un canard, la probabilité pour chaque chasseur que ce soit Donald qui soit atteint est $\frac{1}{4}$
$X$ suit donc la loi binomiale de paramètres $n=4$ et $p=\frac{1}{4}$
Donald reste en vie si $X=0$.
$P(X=0)={4\choose 0}\times (\frac{1}{4})^0\times (\frac{3}{4})^4=(\frac{3}{4})^4\simeq 0,32$
On peut ne pas utiliser la loi binomiale en disant que Donald reste en vie si aucun des chasseurs ne l'atteint et pour chaque chasseur la probabilité de ne pas atteindre Donald est $\frac{3}{4}$. Comme les tirs sont indépendants, la probabilité cherchée est $(\frac{3}{4})^4$.
Soit $X$ la variable aléatoire égale au nombre de balles reçues par Donald.
Chaque chasseur atteignant un canard, la probabilité pour chaque chasseur que ce soit Donald qui soit atteint est $\frac{1}{4}$
$X$ suit donc la loi binomiale de paramètres $n=4$ et $p=\frac{1}{4}$
Donald reste en vie si $X=0$.
$P(X=0)={4\choose 0}\times (\frac{1}{4})^0\times (\frac{3}{4})^4=(\frac{3}{4})^4\simeq 0,32$
On peut ne pas utiliser la loi binomiale en disant que Donald reste en vie si aucun des chasseurs ne l'atteint et pour chaque chasseur la probabilité de ne pas atteindre Donald est $\frac{3}{4}$. Comme les tirs sont indépendants, la probabilité cherchée est $(\frac{3}{4})^4$.