Bonsoir Job;
Pourriez vous m'aider à faire la partie 2 de mon devoir maison ; car je ne comprend pas du tout ;
En vous remerciant ;
fonction
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Re: fonction
Bonjour nico
Il y a différentes manières de répondre au problème.
1. Il existe une tangente commune aux courbes $C_f$ et $C_g$ si et seulement si il existe un point $A$ d'abscisse $a$ sur $C_f$ et un point $B$ d'abscisse $b$ sur $C_g$ tels que la tangente en $A$ à $C_f$ soit confondue avec la tangente en $B$ à $C_g$
2. $f'(x)=2x$
Équation d'une tangente en $A\ (a,f(a)$ à $C_f$ : $y=2a(x-a)+a^2$ soit $y=2ax-a^2$
$g'(x)=-2x+4$
Équation d'une tangente en $B\ (b,f(b)$ à $C_g$ : $y=(-2b+4)(x-b)+(-b^2+4b-6)$ soit $y=(-2b+4)x+b^2-6$
Les tangentes sont confondues si et seulement si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine soit
$\left\{\begin{array}{rcl}2a&=&-2b+4\\-a^2&=&b^2-6\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&-b+2\\ -(b^2-4b+4)&=&b^2-6\end{array}\right.$
La seconde équation équivaut à : $2b^2-4b -2=0$ soit $b^2-2b-1=0$
L'équation admet 2 solutions : $b_1=1-\sqrt 2$ et $b_2=1+\sqrt 2$
Ce qui donne $a_1=1+\sqrt 2$ et $a_2=1-\sqrt 2$
3. Il existe donc 2 tangentes communes aux 2 courbes.
Il y a différentes manières de répondre au problème.
1. Il existe une tangente commune aux courbes $C_f$ et $C_g$ si et seulement si il existe un point $A$ d'abscisse $a$ sur $C_f$ et un point $B$ d'abscisse $b$ sur $C_g$ tels que la tangente en $A$ à $C_f$ soit confondue avec la tangente en $B$ à $C_g$
2. $f'(x)=2x$
Équation d'une tangente en $A\ (a,f(a)$ à $C_f$ : $y=2a(x-a)+a^2$ soit $y=2ax-a^2$
$g'(x)=-2x+4$
Équation d'une tangente en $B\ (b,f(b)$ à $C_g$ : $y=(-2b+4)(x-b)+(-b^2+4b-6)$ soit $y=(-2b+4)x+b^2-6$
Les tangentes sont confondues si et seulement si elles ont même coefficient directeur et même ordonnée à l'origine soit
$\left\{\begin{array}{rcl}2a&=&-2b+4\\-a^2&=&b^2-6\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{rcl}a&=&-b+2\\ -(b^2-4b+4)&=&b^2-6\end{array}\right.$
La seconde équation équivaut à : $2b^2-4b -2=0$ soit $b^2-2b-1=0$
L'équation admet 2 solutions : $b_1=1-\sqrt 2$ et $b_2=1+\sqrt 2$
Ce qui donne $a_1=1+\sqrt 2$ et $a_2=1-\sqrt 2$
3. Il existe donc 2 tangentes communes aux 2 courbes.