Tangente à une courbe passant par un point donné extérieur

[Jon83]

Bonjour!
Etant donnée une fonction f définie et dérivable, et un point M(a,b) non situé sur la courbe représentative C de la fonction, on cherche, si elle existe, l'équation d'une tangente à cette courbe passant par le point M.

J'ai mené le raisonnement suivant: l'équation de la tangente à la courbe C, au point X(x0,y0) est de la forme y=f'(x0)(x-x0)+f(x0).
Si cette tangente passe par le point M(a,b) on a b=f'(x0)(a-x0)+f(x0) , où x0 est l'inconnue
Dans le cas où f(x)=-1-1/x et M(1,0) on obtient: f'(x)=1/(x0)² , f(x0)=-1-1/x0 et l'équation de la tangente s'écrit 0=(1/(x0)²)(1-x0)-1-1/x0
ce qui donne (x0)²+2*x0-1=0 ; cette équation du second degré a deux solutions, et si l'on s'intéresse à la solution positive, j'obtiens x0=-1+sqrt(2) soit environ 0.1414.
Or, si je trace avec grand précision cette tangente avec Géogébra, j'obtiens x0=0.42743 ...
Je n'explique pas cette différence ? Mon raisonnement est erroné? J'ai fait une erreur de calcul? Merci pour votre aide!

[Job]

Bonjour

Tout est exact sauf une petite chose $-1+\sqrt 2 \simeq -1+1,414=0,414$ donc en accord avec le tracé.

[Jon83]

Oui, c'est une erreur d'écriture: je voulais bien dire 0.414...
Mais on peut accepter la différence avec 0.4273 ?

[Job]

C'est une différence de 2 centièmes donc c'est acceptable.

[Jon83]

OK! Merci pour ton aide!