Bonsoir Job;
Pourriez vous m'aider à la résolution de ce problème . En vous remerciant
un matin plusieurs vaisseaux s'arrêtent dans un restaurant de l'empire galactique
des membres de l'alliance rebelle et des jedi, moins nombreux s'attablent . A la fin du repas chaque rebelle doit payer 19 dateries et chaque jedi 13 Dataries.
Sachant que le restaurateur a récolté exactement 1000 dataries, combien de rebelles et de jedi ont mangé au restaurant ce jour la ..
Vous expliquerez le plus précisément possible votre raisonnement !
problème ouvert
Re: problème ouvert
Bonsoir;
Quelqu'un pourrais m'aider à résoudre mon problème ouvert ? en vous remerciant par avance
Quelqu'un pourrais m'aider à résoudre mon problème ouvert ? en vous remerciant par avance
Re: problème ouvert
Bonjour Nico033
C'est un exercice qui est plutôt du domaine de Terminale. Je vais essayer de ne pas utiliser la méthode de Terminale.
Il s'agit de résoudre l'équation : $13 x +19 y = 1000$ avec $x$ et $y$ entiers naturels (c'est ce qu'on appelle une équation diophantienne)
On essaie de trouver une première solution : si $y=1$ alors (1000 - 19) n'est pas divisible par 13 donc $y=1$ ne convient pas.
Si $y=2$ alors $1000-2\times 19$ est divisible par 13, on obtient $x=74$. On a donc une première solution : $(x,y)=(74,2)$
On en déduit d'autres solutions : si on retranche à la valeur trouvée pour $x$ un multiple de 19 et que l'on ajoute à la valeur de $y$ un multiple de 13 alors l'équation sera encore vérifiée puisqu'on aura retranché puis ajouté $19\times 13$.
On obtient alors les solutions :
$x=74 -19=55$ avec $y=2+13=15$
$x=55-19=36$ avec $y=15 +13 =28$
$x=36-19=17$ avec $y=28+13=41$
On ne peut plus retrancher 19 à $x$ donc on n'a pas d'autre solution.
C'est un exercice qui est plutôt du domaine de Terminale. Je vais essayer de ne pas utiliser la méthode de Terminale.
Il s'agit de résoudre l'équation : $13 x +19 y = 1000$ avec $x$ et $y$ entiers naturels (c'est ce qu'on appelle une équation diophantienne)
On essaie de trouver une première solution : si $y=1$ alors (1000 - 19) n'est pas divisible par 13 donc $y=1$ ne convient pas.
Si $y=2$ alors $1000-2\times 19$ est divisible par 13, on obtient $x=74$. On a donc une première solution : $(x,y)=(74,2)$
On en déduit d'autres solutions : si on retranche à la valeur trouvée pour $x$ un multiple de 19 et que l'on ajoute à la valeur de $y$ un multiple de 13 alors l'équation sera encore vérifiée puisqu'on aura retranché puis ajouté $19\times 13$.
On obtient alors les solutions :
$x=74 -19=55$ avec $y=2+13=15$
$x=55-19=36$ avec $y=15 +13 =28$
$x=36-19=17$ avec $y=28+13=41$
On ne peut plus retrancher 19 à $x$ donc on n'a pas d'autre solution.