montrer qu'une fonction est croissante

[yann]

Bonsoir

$f(x) = 0,96x^{2}+0,04x$ et g(x) =x

1 ) calculer f(0) et f(1)

2 ) montrer que f est croissante sur [0;1]

3 ) étudier le signe de f(x) - g(x) et interpréter graphiquement le résultat

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f(a) = $0,96 (a)^{2} + 0,04 a$ et $f(b) = 0,96 (b)^{2}+0,04 b$

Pour montrer que f est croissante , j'utilise la définition de la fonction croissante

$a \leqslant b\Leftrightarrow f(a) \leqslant f(b)$ fonction croissante

je calcule la différence et si $f(a) - f(b) < 0$ alors $f(a) < f(b)$


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$f(a) - f(b) = 0,96 (a)^{2} + 0,04 a - \left(0,96 (b)^{2}+0,04 b\right)$

$f(a) - f(b) = 0,96 (a)^{2}+0,04 a - 0,96 (b)^{2} - 0,04 b$

ensuite dois je trouver un produit de facteur pour étudier le signe de la différence ?

Pouvez vous m'aidez ? s'il vous plait

[Job]

$f(a) - f(b) = 0,96 (a)^{2}+0,04 a - 0,96 (b)^{2} - 0,04 b$

ensuite dois je trouver un produit de facteur pour étudier le signe de la différence ?

Bonjour

Je poursuis :
$f(a)-f(b)=0,96 (a^2-b^2)+0,04(a-b)=0,96 (a-b)(a+b)+0,04(a-b)$
On peut alors factoriser :
$f(a)-f(b)=(a-b)[0,96(a+b)+0,04]$

Si $a<b$ alors $a-b<0$
$a$ et $b$ appartiennent à [0 ,1] donc $0,96(a+b)+0,04>0$
Donc $f(a)-f(b)<0$.
Il n'u a plus qu'à conclure.

[yann]

Bonjour Job

$\left(a - b\right) < 0$

ensuite $0,96 \left(a + b\right) + 0,04 > 0$

Un produit de deux facteurs différents est négatif, ainsi $f(a) - f(b) < 0 \Leftrightarrow f(a) < f(b)$

et comme une fonction est croissante si deux nombres pris dans un intervalle tel que a < b sont rangés dans le même sens que leurs images

alors f(x) est donc croissante

j'espère que la conclusion est oK, surtout dites moi si ce n'est pas assez précis !!

[Job]

Pour $0,96 \left(a + b\right) + 0,04 > 0$, précisez bien que $a$ et$b$ appartenant à [0 ,1] sont positifs.

Conclusion : $f$ est croissante sur [0 ,1]