Bonjour Job;
Pourriez vous regarder l'exercice que je dois faire pour la rentrée (c'est le numéro 62)
en vous remerciant par avance;
dm maths
Re: dm maths
Bonjour
a. L'abscisse de $M$ varie de (-4) à 4 donc $D_f=D_u=[-4 , 4]$.
b. On peut conjecturer que la distance $AM$ décroit quand $x$ varie de (-4) à 0 puis croît quand $x$ varie de 0 à 4.
c. $OK$ est égal à l'ordonnée de $M$ dans un cercle de rayon 4 donc $OK^2=4^2-x^2$ soit $OK=\sqrt{16-x^2}$
$AK=OA-OK=5-\sqrt{16-x^2}$
d. $u(x)=AM^2=AK^2+KM^2=(5-\sqrt{16-x^2})^2+x^2=25-10\sqrt{16-x^2}+(16-x^2)+x^2$
$=41-10\sqrt{16-x^2}$
e. (Je présume que tu n'a pas encore vu la dérivation)
La fonction $x\mapsto (-x^2)$ est croissante sur [-4, 0] et décroissante sur [0,4]
Ajouter 16 ne change pas le sens de variation et $16-x^2\geq 0$
La fonction "racine carrée est croissante sur ${\mathbb R}^+$. La composée d'une fonction croissante par une fonction croissante est croissante et la composée d'une fonction décroissante par une fonction croissante est décroissante donc la fonction $x\mapsto \sqrt{16-x^2}$ est croissante sur [-4, 0] et décroissante sur [0,4].
Multiplier par (-10) inverse le sens de variation puis ajouter 41 ne le change pas donc $u$ est décroissante sur [-4, 0] et croissante sur [0,4].
$f(x)=\sqrt{u(x)}$ et la fonction racine carrée est croissante donc $f$ a le même sens de variation que $u$.
a. L'abscisse de $M$ varie de (-4) à 4 donc $D_f=D_u=[-4 , 4]$.
b. On peut conjecturer que la distance $AM$ décroit quand $x$ varie de (-4) à 0 puis croît quand $x$ varie de 0 à 4.
c. $OK$ est égal à l'ordonnée de $M$ dans un cercle de rayon 4 donc $OK^2=4^2-x^2$ soit $OK=\sqrt{16-x^2}$
$AK=OA-OK=5-\sqrt{16-x^2}$
d. $u(x)=AM^2=AK^2+KM^2=(5-\sqrt{16-x^2})^2+x^2=25-10\sqrt{16-x^2}+(16-x^2)+x^2$
$=41-10\sqrt{16-x^2}$
e. (Je présume que tu n'a pas encore vu la dérivation)
La fonction $x\mapsto (-x^2)$ est croissante sur [-4, 0] et décroissante sur [0,4]
Ajouter 16 ne change pas le sens de variation et $16-x^2\geq 0$
La fonction "racine carrée est croissante sur ${\mathbb R}^+$. La composée d'une fonction croissante par une fonction croissante est croissante et la composée d'une fonction décroissante par une fonction croissante est décroissante donc la fonction $x\mapsto \sqrt{16-x^2}$ est croissante sur [-4, 0] et décroissante sur [0,4].
Multiplier par (-10) inverse le sens de variation puis ajouter 41 ne le change pas donc $u$ est décroissante sur [-4, 0] et croissante sur [0,4].
$f(x)=\sqrt{u(x)}$ et la fonction racine carrée est croissante donc $f$ a le même sens de variation que $u$.
Re: dm maths
Bonsoir Job;
Merci bcp ! Si si j'ai vu la définition donnée mais je n'arrive pas à l'appliquer sur l'exercice
Merci bcp ! Si si j'ai vu la définition donnée mais je n'arrive pas à l'appliquer sur l'exercice