Bonsoir job;
Pourriez vous m'aider à traiter la partie 2 de l'exercice ci joint, car je ne le comprend absolument pas ;
En vous remerciant de votre aide
géométrie vecteur
Re: géométrie vecteur
Ci joint le sujet du devoir ;
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Re: géométrie vecteur
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Re: géométrie vecteur
Bonjour
1. $B$ ayant comme abscisse 1, si $C$ avait pour abscisse 1 alors $(BC)$ serait parallèle à $(AD)$ ce qui est faux.
Si $\lambda =-1$ alors $ABCD$ serait un quadrilatère croisé.
Si $C$ avait comme abscisse 0, il appartiendrait à la droite $(AD)$.
2. $A\ (0,0)\ ;\ B\ (1,0)\ ;\ D\ (0,1)\ ;\ E\ (\frac{1}{2} , 0)$.
3. Comme $(CD)$ est parallèle à $(AB)$, $C$ a pour ordonnée 1 donc $C\ (\lambda , 1)$
$F$ a pour coordonnées $(\frac{\lambda}{2} , 1)$
4. (Différentes méthodes possibles)
Coefficient directeur de $(BD)\ :\ \frac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=-1$ donc une équation réduite de la forme $y=-x+b$ .
Les coordonnées de $B$ vérifient cette équation soit $0=-1+b$ donc $b=1$
Équation de $(BD)\ :\ y=-x+1$
Coefficient directeur de $(AC)\ :\ \frac{y_c-y_A}{x_c-x_A}=\frac{1}{\lambda}$
Comme la droite passe par l'origine, elle a pour équation $y=\frac{1}{\lambda} x$
Les coordonnées de $G$ vérifient les 2 équations donc $-x+1=\frac{1}{\lambda x}$
$1=x+\frac{1}{\lambda} x = x(1+\frac{1}{\lambda})=x(\frac{\lambda+1}{\lambda})$
Donc $x=\frac{\lambda}{\lambda +1}$
$y=\frac{1}{\lambda} \times \frac{\lambda}{\lambda +1}=\frac{1}{\lambda +1}$
Je vous laisse faire la question 5 qui est du même genre.
Pour la question 6, une méthode possible : chercher une équation de la droite $(EF)$ et montrer que les coordonnées de $G$ et $H$ vérifient cette équation.
1. $B$ ayant comme abscisse 1, si $C$ avait pour abscisse 1 alors $(BC)$ serait parallèle à $(AD)$ ce qui est faux.
Si $\lambda =-1$ alors $ABCD$ serait un quadrilatère croisé.
Si $C$ avait comme abscisse 0, il appartiendrait à la droite $(AD)$.
2. $A\ (0,0)\ ;\ B\ (1,0)\ ;\ D\ (0,1)\ ;\ E\ (\frac{1}{2} , 0)$.
3. Comme $(CD)$ est parallèle à $(AB)$, $C$ a pour ordonnée 1 donc $C\ (\lambda , 1)$
$F$ a pour coordonnées $(\frac{\lambda}{2} , 1)$
4. (Différentes méthodes possibles)
Coefficient directeur de $(BD)\ :\ \frac{y_D-y_B}{x_D-x_B}=-1$ donc une équation réduite de la forme $y=-x+b$ .
Les coordonnées de $B$ vérifient cette équation soit $0=-1+b$ donc $b=1$
Équation de $(BD)\ :\ y=-x+1$
Coefficient directeur de $(AC)\ :\ \frac{y_c-y_A}{x_c-x_A}=\frac{1}{\lambda}$
Comme la droite passe par l'origine, elle a pour équation $y=\frac{1}{\lambda} x$
Les coordonnées de $G$ vérifient les 2 équations donc $-x+1=\frac{1}{\lambda x}$
$1=x+\frac{1}{\lambda} x = x(1+\frac{1}{\lambda})=x(\frac{\lambda+1}{\lambda})$
Donc $x=\frac{\lambda}{\lambda +1}$
$y=\frac{1}{\lambda} \times \frac{\lambda}{\lambda +1}=\frac{1}{\lambda +1}$
Je vous laisse faire la question 5 qui est du même genre.
Pour la question 6, une méthode possible : chercher une équation de la droite $(EF)$ et montrer que les coordonnées de $G$ et $H$ vérifient cette équation.